Moin!

Ich hätte da mal eine Frage zur Linearität von Systemen anhand einer Aufgabe:
[attachment=212]


Aufgabenstellung: Sind folgende Systeme g(t) = Tr{s(t)} linear?

g(t) = s(t) + 1


Gegebene Lösung: [attachment=213]

Ich nehme mal an, dass das "+ 1" außerhalb der Summe steht, oder? Wieso taucht in der letzten Summe kein a_i mehr auf?

Aufgabenstellung: Sind folgende Systeme g(t) = Tr{s(t)} linear?

g(t) = s(t) + 1

Ich nehme mal an, dass sich g(t) = s(t) + 1 auf die Frage: "…g(t) = Tr{s(t)} linear?" bezieht, oder?!

Ich nehme mal an, dass das "+ 1" außerhalb der Summe steht, oder?

Die "+ 1 " steht außerhalb, wurde ja so definiert, denn g(t) = s(t) + 1 und s(t) ist ja [latex]\sum\limits_{i}a_i s_i (t)[/latex].

Wieso taucht in der letzten Summe kein a_i mehr auf?

Gute Frage! Eigentlich sollte es, denn:

[latex]
g(t) = Tr\{s(t)\}\\
\Leftrightarrow s(t) +1 = Tr\{s(t)\}\\
\Leftrightarrow \sum\limits_{i}a_i s_i (t) + 1 = \sum\limits_{i}a_i g_i (t)
[/latex]
aber [latex]\sum\limits_{i}a_i s_i (t) + 1 \neq \sum\limits_{i}a_i g_i (t)[/latex]

Denke ich…..[22]