Sei A eine endliche Menge. Sei M\teilmenge A* die Menge der Plaintext-Nachrichten, C\teilmenge A* die Menge der Kryptotext-Nachrichten. Sei f:M->C eine bijektive Verschlüsselungsfunktion.
Was muss für M und C zutreffen:
M = C     , M != C ,          C teilmenge M , M teilmenge C       , gar nichts von allem

Was muss für die Mächtigkeit von M und C gelten?
|M|  =  |C|     ,     |M| <=  |C|          ,               |M|  >= |C|                 ,                 |M|  !=  |C|            ,           gar nichts von allem

Und Deine Überlegungen dazu sind…?

Aus dem Skript:"C is the ciphertext space, whose alphabet may differ from M"

Daher würde ich sagen, dass es gilt
M = C und M != C….??? k.A.

Was die Mächtigkeit von M und C angeht, würde ich sagen, da f: M ->C eine bijektive Verschlüsselungsfunktion ist:
|M| = |C|

Bin echt unsicher…., also würde mich echt über eine schnelle Hilfe freuen….


              Mit freundlichen Grüßen

Ich bin kein Freund der Mengenlehre, aber …

M != C … alle Elemente aus M und C unterscheiden sich. So solls sein.

Und da es eine bijektive Funktion ist, nehme ich an, dass |M| = |C| richtig ist.

Auch eine Frage:
Zu digitalen Signaturen, den Eigenschaften von Hash-Funktionen und den Skizzen im Skript.

Ich dachte:
- Digital Signature = Public Key Kryptograpie. Ich erhalte eine Nachricht und dazu den mit dem Secret Key signierten Hashwert.

pre-Image-R.
Wenn ich das Umkehren könnte, dann könnte ich aus dem Hash-Wert die Nachricht erzeugen. Oder würde ich dann sogar auch den Key zusammen mit x erhalten? Ist das x auf den Skizzen "Key||Nachricht", oder steckt der Key im "h"?

2nd-Pre-Image-R. - stimmt die Aussage:
Für eine gegebene Nachricht, die ich signiert habe, finde ich keine andere davon verschiedene, deren signierter Hashwert gleich dem der ersten Nachricht ist. Heißt das, dass auch niemand anders einen signierten Hashwert derselben Nachricht erstellen kann, der dem signierten Hashwert meiner Nachricht gleicht?

Eigentlich ist die Digitale Signatur ja definiert als Verbindung zwischen einem Dokument und einem Public Key.
Heißt das dann, dass auch collision-resistance gelten muss, damit nicht jemand eine Nachricht, die auch von mir stammen könnte, aber mit einem fremden Secret Key signiert wurde, einen Hashwert ergibt, den man mit meinem Public Key verifizieren könnte?

Tja, ich verrenne mich da jedesmal. Daher hätte ich gerne mal eure Erklärungsversuche dazu  

  

Ich bin kein Freund der Mengenlehre, aber …

M != C … alle Elemente aus M und C unterscheiden sich. So solls sein.

Hm… und wie kann ich dann ein Byte verschlüsseln, wenn alle Kombinationen 0-255 aus M sind und dann ja irgendwie nix für C übrig bleibt?

hm, binär gedacht müsste dann wohl C = M richtig sein. Eine Schwäche der Enigma war ja zum Beispiel, dass ein Buchstabe (oder ein Bit, Byte?) niemals auf sich selbst verwiess. Aber da der Chiffre-Raum ja auch aus Sonderzeichen bestehen kann, die man nicht in Plaintexten findet, würde ich sagen, dass er noch etwas größer sein kann als M, also M teilmenge C gilt.

Eine Schwäche der Enigma war ja zum Beispiel, dass ein Buchstabe (oder ein Bit, Byte?) niemals auf sich selbst verwiess.

Trotzdem werden Buchstaben auf Buchstaben abgebildet (ist doch so, oder?) und nicht auf irgendwelche komischen Symbole.

Und wenn Du M Teilmenge C verlangst, dann würde ja |M| = |C| nicht mehr hinkommen.

Sei A eine endliche Menge. Sei M\teilmenge A* die Menge der Plaintext-Nachrichten, C\teilmenge A* die Menge der Kryptotext-Nachrichten. Sei f:M->C eine bijektive Verschlüsselungsfunktion.
Was muss für M und C zutreffen:
M = C , M != C , C teilmenge M , M teilmenge C , gar nichts von allem

Was muss für die Mächtigkeit von M und C gelten?
|M| = |C| , |M| <= |C| , |M| >= |C| , |M| != |C| , gar nichts von allem

Ich würde sagen das mann da unterscheiden muss zb bei Monoalphabetische Substitution ist M=C
richtig aber sonst eher M != C
Und zuu zwei wenn Monoalphabetische Substitution gilt dann gilt natürlich auch |M| = |C| aber sonst würde ich auch eher sagen das|M| <= |C| gilt bin mir aber auch nicht sicher[26]

f ist bijektiv, da MUSS |M| = |C| gelten.

Ok, ich hatte mich an der Aussage, dass sich die Alphabete von M und C unterscheiden können, gestört.

Stimmt das: M = C, weil es immer genau zwei Paare (m,c) gibt und deren Bedeutung gleich ist. m="Haus" chiffriert als c="1234" bedeutet beides "Haus".

Außerdem ist M = C, weil A = (0,1)^n ist, oder? Und man kann ja alle Symbole irgendwie binär darstellen.

Hmm, aber M = C würde doch auch heißen, dass es genau dieselben Elemente enthält. Dann könnte ich doch c lesen …. ?????????? aahhhh????

Niemand sagt, dass auf jeden Fall entweder M = C oder M != C gelten muss. |M| = |C| lässt dies offen.

Niemand sagt, dass auf jeden Fall entweder M = C oder M != C gelten muss. |M| = |C| lässt dies offen.

Ist M = C Substitution und M != C Transposition? Beim ersten bilde ich dann auf Elemente c mit einem anderen Format ab. Und beim zweiten Setze ich die Zeiger auf ein völlig anderes Element.

Könnten dann nicht auch die Teilmenge-Beziehungen gelten. Die stehen doch zwischen = und !=. Und selbst wenn nicht. Es war doch eine MC-Aufgabe mit nur einer richtigen Lösung. Ich komme nicht weiter.

Die Frage ist doch: Was MUSS gelten. Und die Antwort ist einfach "gar nichts von allem".

Nimm als Beispiel eine simple Substitution. Da kann ich einfach Buchstaben durch Buchstaben ersetzen (dann gilt möglicherweise M=C, oder auch nicht), oder aber Buchstaben durch Ziffern (dann gilt definitiv M!=C).

Die Mächtigkeiten müssen aber identisch sein, da f bijektiv ist. (Genau das ist die Definition von Gleichmächtigkeit: Es gibt eine bijektive Funktion zwischen den Mengen.)

cool, danke