Hallo, komme einfach nicht dahinter wie das gemacht wurde. Meine Gruppe hat leider den Zettel verschlammt und ich würd mich ungemein freuen, wenn ich etwas Hilfe bekäme :)

danke im voraus!

Grob: sqrt(n^2 + 3n + 1) - sqrt( n^2 +3) kannste auch als Bruch darstellen mit Nenner = 1 (jede Zahl kann man als Bruch mit Nenner 1 darstellen). Dann erweiterst du den Bruch so, dass oben die Wurzeln wegkommen(dritte binomische Formel).
Dann steht da (n^2 + 3n + 1 - (n^2 + 3)) / ( sqrt(n^2 + 3n + 1) + sqrt( n^2 + 3) ) =
( 3n - 2) / ( sqrt(n^2 + 3n + 1) + sqrt( n^2 + 3) )
und dann kannste oben und unten n ausklammern und kürzen so dass folgendes entsteht
(3 - 2/n) / (sqrt(1 + 3/n + 1/n^2) + sqrt( 1 + 3/n^2))
da die Wurzel funktionstetig ist geht das ganze dann gegen 3/(1+1)=3/2

So, hoffe das hat was gebracht ;)
Der kniffligste Trick ist halt das erweitern mit der dritten binomischen Formel, so dass oben keine Wurzel mehr steht.

man, hab das auch gerade hingekriegt… das war mal eine geburt ui ui. ja die binomische formel… das hab ich einfach nicht gesehen. gibt es tricks dabei wie man die schnell entdeckt? oder liegts einfach nur daran dass man generell immer versucht die wurzel weg zubekommen?


danke dir :)

Ne Tricks kenn ich auch keine. Aber prinzipiell ist es bei solchen Aufgaben von dem Typen anscheinend so.