In Aufgabe 6.2 steht die Formel F. Die Variable(/Konstante?) x ist durch einen Allquantor gebunden, in der gegebenen Interpretation allerdings auf den Wert 3 festgeschrieben.

Wie passt das zusammen? Sollen wir für x wirklich nur 3 einsetzen? Wenn der Wahrheitswert von F insgesamt untersucht wird, muss doch für x jeder mögliche Wert eingesetzt werden, oder nicht?

Ja, es muss für x jeder mögliche Wert eingesetzt werden, und zwar mit den x-Varianten.
Wie die Interpretation von x von der Ausgangsstruktur ist, ist da vollkommen egal, da du für jedes Objekt aus dem Universium sowieso die x-Variante bilden musst.

was setzt man bei dieser aufgabe eigentlich für das y ein ?
Kann man für y auch alles aus U1 einsetzten ?
Also Prüft man mit I1(Q) einfach, ob es in U1 noch einen Wert gibt, der größer als das aktuelle x ist?

Oder gilt y=f(x) ? Und man schaut dann, ob gilt f(x) > x ?

Naja du prüfst ja ob für alle x-Varianten zu A_1 die Formel (also ohne das für alle am Anfang) gilt.
Du musst dann zu einer x-Variante zu A_1 die y-Variante bilden, (das x wird also in dem Fall als eine feste Zahl interpretiert), und dann das y-variieren lassen und gucken ob es ein y gibt das größer ist als das x. also ob ein Tupel (x,y) in I_1(Q) existiert, mit x<y. Sollte dies der Fall sein, dann ist diese Teilformel wahr, nur darfst du nicht vergessen, den Wahrheitswert zu negieren(weil ja eine Negation davor steht).

Ja, es muss für x jeder mögliche Wert eingesetzt werden, und zwar mit den x-Varianten.
Wie die Interpretation von x von der Ausgangsstruktur ist, ist da vollkommen egal, da du für jedes Objekt aus dem Universium sowieso die x-Variante bilden musst.

@Anonymer User :

Hallo!
Aber in 2.1 steht doch I_1(x)=3 !!!
Also nimmt x doch hier einen festen Wert an, oder?
In 2.2 ist das aber so, dass man für x alle Werte aus U_1 einsetzen muss.

Gruß, Leeni

Ja, es muss für x jeder mögliche Wert eingesetzt werden, und zwar mit den x-Varianten.
Wie die Interpretation von x von der Ausgangsstruktur ist, ist da vollkommen egal, da du für jedes Objekt aus dem Universium sowieso die x-Variante bilden musst.

@Anonymer User :

Hallo!
Aber in 2.1 steht doch I_1(x)=3 !!!
Also nimmt x doch hier einen festen Wert an, oder?
In 2.2 ist das aber so, dass man für x alle Werte aus U_1 einsetzen muss.

Gruß, Leeni

Da bei 2. U2 = ganze Zahlen gilt, würde ich dir nicht empfehlen, für x alle Werte aus U2 einzusetzen.. das dürfte sich nämlich ziemlich schwierig gestalten ;)

@ Leeni:
Siehe Def. 9.10 Kapitel Folie 43. Du musst beim Allquantor alle x-Varianten durchspielen, unabhängig davon, wie die Ausgangsstruktur das x interpretiert.
Dieses I_1(x)=3 steht dort (meiner Meinung nach) nur zur Vollständigkeit; weil jede Struktur natürlich auch Variablen interpretiert.

Ja, es muss für x jeder mögliche Wert eingesetzt werden, und zwar mit den x-Varianten.
Wie die Interpretation von x von der Ausgangsstruktur ist, ist da vollkommen egal, da du für jedes Objekt aus dem Universium sowieso die x-Variante bilden musst.

@Anonymer User :

Hallo!
Aber in 2.1 steht doch I_1(x)=3 !!!
Also nimmt x doch hier einen festen Wert an, oder?
In 2.2 ist das aber so, dass man für x alle Werte aus U_1 einsetzen muss.

Gruß, Leeni

Da bei 2. U2 = ganze Zahlen gilt, würde ich dir nicht empfehlen, für x alle Werte aus U2 einzusetzen.. das dürfte sich nämlich ziemlich schwierig gestalten ;)

Fallunterscheidungen machen so einiges möglich ;)

…nicht empfehlen, für x alle Werte aus U2 einzusetzen.. das dürfte sich nämlich ziemlich schwierig gestalten ;)

Ja klar, … ich meinte das ja nur theoretisch!

@rothose86:
Danke für den Hinweis!

Heeeeeeelllllllllllllllpppppppppppppppp

Aufgabe 6.2 und 6.4 bringen mich um stehe voll auf dem Schlauh und hab keine Lust mehr!!!!!!!!!!


Ansätze werden genommen, oder besser Lösungen :-(

Hallo ich kann mich da nur anschließen, die aufgabe 6.2 ist ätzend……… Habe mir ähnliche Aufgaben angeguckt, aber komme ebenfalls nicht weiter….. Dankbar für jede Hilfeeeeeeeeeeee


Lg Zeus

Zu Aufgabe 6.2:
Ich weiß nicht, ob euch das hilft, aber mir wurde leider erst jetzt klar, dass es wohl im Endeffekt nur darum geht, die Formel einfach Zeile für Zeile, Stück für Stück auszuwerten, sodass man am Ende die Erklärung der Formel in der Art
"für alle d element U gilt d > 6d oder d < 1/2d"
hat um dann im Text alle Möglichkeiten bzw. Fälle einzusetzen, um zu zeigen, dass die Formel gilt.
Mich persönlich hat das alles extrem verwirrt, da ich mir die gesamte Auswertung hätte sparen können, weil ich die Formel direkt interpretieren konnte.

Beispielzeilen:
"A = Allquantor
"E = Existenzquantor
A = dieses geschwungene Auswertungs-A
P(a,b) = a < b
f(x) = 6x

A (F) = 1
GDW. A("A x P(f(x),x))=1 …
GDW. für alle d element U gilt A[x/d](P(x,f(x)))=1 …
GDW. für alle d element U gilt A[x/d](x,f(x)) element P^A …
usw…
GDW. für alle d element U gilt d < 6d …

Dann muss man halt noch zeigen, dass dies stimmt, indem man U betrachtet. Also wenns hier z.B. ganze Zahlen sind, die U beschreiben, dann ist die Sache klar, dass d < 6d ist.


Hoffe das hilft euch bei der Aufgabe. (Alles natürlich ohne Gewähr)

hab noch ne frage zu aufgabe 6.4, vielleicht liest das ja noch wer vor der abgabe:
hab da was raus mit allquantor y existenzquantor x existenzquantor v. ist das denn schonmal richtig?
nun will ich das ersetzen und frage mich dabei, was sich worauf bezieht, also muss ich dann x durch f(y) und v durch g(y) ersetzen oder wie?

wäre super, wenn mir da noch jemand helfen könnte

Bei der Bildung der Skolemfunktion zu einer Variablen sind alle von voranstehenden Allquantoren gebundenen Variablen zu berücksichtigen, wie auch in Def. 10.15 in den Folienkopien nachzulesen ist. Die Ersetzungsregel in Def 10.15 behandelt immer nur einen Existenzquantor, der zweite Existenzquantor wird dann in einer weiteren Regelanwendung, welche auf dem Ergebnis der vorigen Ersetzung arbeitet, behandelt. In deinem Beispiel mit einem Allquantor vor den beiden Existenzquantoren liegst Du somit wohl richtig, da beide Regelanwendungen nur diesen einen Allquantor berücksichtigen.

Ich hoffe aber, dass Deine bereinigte Pränexform mehr als nur diese drei Quantoren enthält, da in der Aufgabenstellung immerhin sechs davon vorkommen.

Danke! Habe nun einen Existenzquantor nach dem anderen entfernt (von links nach rechts) und nicht alle auf einmal und hatte das Problem nicht mehr.