HALLO Leute
ich habe mit die aufgabe 5,1,1 versucht , ich habe mit konjunktionlösung (kl) gearbeitet ,um zu beweisen aber leider hat es nicht geklappt
hat jemand von euch eine idee
vielen dank

Du musst Konjunktionslöschung(KL) benutzen, aber später dann wieder Konjunktionseinführung (KE). So habe ich es zumindest.

Hilfreich ist auch, sich klarzumachen, dass Formeln durch die Anwendung einer Regel nicht "verbraucht" werden. Die beiden Konjunktionslöschungsregeln lassen sich zum Beispiel mehrfach auf dieselbe Ausgangsformel anwenden, mit verschiedenen Ergebnissen. Alle so gewonnenen Formeln dürfen zusätzlich zu der Ausgangsformel weiterverwendet werden.

Vielleicht kann mir ja mal kurz jemand einen kleinen Denkanstoß bei der 5.2 geben. Also dieses Gerät benötigt ja Glibberprozessor und Blubberspeicher. In der Aufgabe steht aber auch irgendwas von einem Blubberprozessor, der aber ja nach Aufgabenstellung gar nicht für die Herstellung verwendet wird?

Und wäre dass dann einfach so ne Aufstellung wie (Blubbertransi ^ Blubbertransi) ^ … oder wie darf ich das dann verstehen.

Ich denk mal dass Blubberprozessor nicht in die Formel eingeht, weil er irrelevant ist.
Nur das relevante formalisieren und dann auf Hornform bringen.

Hallo!

Ich häng zur Zeit an Aufgabe 5.3.1…

Hat jemand von euch schon die KNF zu dieser tollen Formel?
(Die braucht man doch dafür, so wie es verstanden habe!?!)

Hab's erst per Hand versucht und gemerkt, dass die KNF ziemlich lang wird, dann unter
http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-zentral.html
ausrechnen lassen.

Ergebnis:
Die KNF von
(O->(S&(BvR))&(S->X)&(~Y->~B)&((~Rv~Z)&(~Xv~Y)&O))->R
ist
(O v R) & (~B v ~S v S v ~Y v X v R v ~O v R) & (~R v ~S v S v ~Y v X v R v ~O v R) & (~B v ~S v S v ~Y v Y v R v ~O v R) & (~R v ~S v S v ~Y v Y v R v ~O v R) & (~B v ~S v S v ~Y v X v Z v ~O v R) & (~R v ~S v S v ~Y v X v Z v ~O v R) & (~B v ~S v S v ~Y v Y v Z v ~O v R) & (~R v ~S v S v ~Y v Y v Z v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v ~Y v X v R v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v ~Y v X v R v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v ~Y v Y v R v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v ~Y v Y v R v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v ~Y v X v Z v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v ~Y v X v Z v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v ~Y v Y v Z v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v ~Y v Y v Z v ~O v R) & (~B v ~S v S v B v X v R v ~O v R) & (~R v ~S v S v B v X v R v ~O v R) & (~B v ~S v S v B v Y v R v ~O v R) & (~R v ~S v S v B v Y v R v ~O v R) & (~B v ~S v S v B v X v Z v ~O v R) & (~R v ~S v S v B v X v Z v ~O v R) & (~B v ~S v S v B v Y v Z v ~O v R) & (~R v ~S v S v B v Y v Z v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v B v X v R v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v B v X v R v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v B v Y v R v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v B v Y v R v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v B v X v Z v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v B v X v Z v ~O v R) & (~B v ~S v ~X v B v Y v Z v ~O v R) & (~R v ~S v ~X v B v Y v Z v ~O v R)

???????????

Kann mir jemand helfen?

Gruß,
Leeni

@Leeni:
Du hast einen kleinen Fehler gemacht, der großes bewirkt.
Da die Formel R aus der linken Formel folgt, muss du prüfen ob F –> R eine Tautologie ist(wobei F die linke Formel darstellt). Resolution ist ein Widerlegungsverfahren. Also(da gibts einen Satz zu) musst du prüfen ob ~(F –> R) eine Kontradiktion ist.
Du hast die KNF von F–>R ausgerechnet, was kompliziert ist. Du musst aber die KNF von ~(F–> R) ausrechnen, was wesentlich einfacher ist!

Reicht es nicht die einzelnen Klauseln in KNF zu bringen, also O->(S&(BvR)), usw.? Und dann diese Resolutiongeschichte zu starten, dann sollte doch nachher auch nur noch R überbleiben oder?

Reicht es nicht die einzelnen Klauseln in KNF zu bringen, also O->(S&(BvR)), usw.? Und dann diese Resolutiongeschichte zu starten, dann sollte doch nachher auch nur noch R überbleiben oder?

Es könnte fkt., es muss aber nicht(da Resolution soweit ich weiß nicht a&b vollständig sind, Resolution ist nur korrekt).
Resolution ist aber wiederlegungsvollständig, wenn du also nachweisen willst dass

~((O->(S&(BvR))&(S->X)&(~Y->~B)&((~Rv~Z)&(~Xv~Y)&O))->R) eine Kontradiktion ist, wirst du aufjedenfall die leere Klausel ableiten können, falls es wirklich eine Kontradiktion ist.
Und wenn das eine Kontradiktion ist, ist
(O->(S&(BvR))&(S->X)&(~Y->~B)&((~Rv~Z)&(~Xv~Y)&O))->R automatisch eine Tautologie und du hast die Behauptung bewiesen.

Zur Aufgabe 5.2:

Ich denk mal dass Blubberprozessor nicht in die Formel eingeht, weil er irrelevant ist.
Nur das relevante formalisieren und dann auf Hornform bringen.

Es sollen alle Angaben aus dem zweiten Absatz der Aufgabenstellung formalisiert werden. Jeder Satz ergibt eine aussagenlogische Formel (das ist also eine Aufgabenstellung wie auf Aufgabe 2.3, nur ohne die Mehrdeutigkeiten). Alle diese Formeln können dann zu einer Gesamtformel kombiniert werden, auf welche sich der Markierungsalgorithmus anwenden lässt.

Wenn der Algorithmus Teile der Formel nicht benötigt, ist das interessant. Ihr solltet daraus aber lieber keine implizite Rechtfertigung ableiten, Teile der Formalisierung auszulassen. Sonst hättet ihr die Aufgabe mit Eurer Intelligenz gelöst statt mithilfe des Algorithmus, was ausnahmsweise mal nicht gewünscht ist. :-)

Hallo,
Ich hab leider keinen Schimmer, wie man Aufgabe 5.2 angehen soll. Wenn ich jeden Satz einzeln formalisiere, wie damals in Aufgabe 2.3 kommt bei mir sowas raus wie:

F1 = "Ultimo benötigt Blubberspeicher" ^ "Ultimo benötigt Glibberprozessor"
F2 = "Blubberspeicher benötigt Blubbertransistor" ^ "Blubberspeicher benötigt Blubberkondensator"

Das hat aber irgendwie gar keinen Zusammenhang deshalb weis ich nicht wie ich diese Formeln kombinieren soll.
Oder soll man das vielleicht einfach einsetzen? also:

"Ultimo benötigt Blubberspeicher" = "Blubberspeicher benötigt B.Transistor" ^ " B.S. benötigt B.Kondensator"

Und dann den letzten Satz nicht als Formel, sondern als Belegung verstehen?
Bitte helft mir :/…

verknüpfe es doch einfach mit "und". so hab ich es gemacht und bin zum ziel gekommen ;)

achso, und den letzten satz kann man mithilfe des T auch als Formel schreiben.

Also eine Formel nur mit und's kann es ja eigentlich nicht sein, denn die ist offensichtlich erfüllbar(indem man einfach jede Teilformel mit wahr belegt). Logische Muster müssen meiner Meinung nach durch Implikation oder Biimplikation irgendwie formalisiert werden.

Ist der Makierungsalgorithmus denn nicht eigentlich trivial? Da keine negierten Aussagensymbole aufgenommen werden, also keine Klausel der Form A –> K (wobei K Kontradiktion ist) aufgenommen wird, kann der Makierungsalgorithmus nur erfüllbar ausspucken!

ist in 5.3.1 nicht etwa eine Klammer zu viel?

ist in 5.3.1 nicht etwa eine Klammer zu viel?

Nein, das liegt daran dass das eine Menge ist, die 4 Formeln beinhaltet. Die Klammern sind also Mengenklammern.

{…, ((¬R ∨ Z ) ∧ (¬X ∨ ¬Y ) ∧ O}

hm…eine runde klammer ist aber eindeutig zu viel…bzw. fehlt irgendwo eine…imho

jop, hast Recht!

Muss man denn bei 5.2 die ersten Sätze, also "Blubberspeicher benötigt x und y" als "Bs. benötigt x" ^ "bs. benötigt y" formalisieren oder ist das eher sowas wie "Bs." => x ^ y?

"Aus welchem Grund werden in Kalkülen der Aussagenlogik normalerweise keine kontingenten
Sätze in die Axiomenmenge übernommen?"

Kann mir jemand einen Hinweis auf die Beantwortung dieser Frage geben? Mir fällt da absolut nichts zu ein.

Wie wäre es mal mit ein wenig recherchieren und lesen. Sowas nennt man auch studieren.

Zu 5.2 sag ich nur so viel. Ein Blupperspeicher zb kann nur genau dann hergestellt werden wenn Blubbertransistoren und Blubberkondensatoren vorhanden sind. Das sollte Hilfe genug sein.

Hallo Leute,

ich hänge immernoch an Aufgabe 5.3.

Ich habe als KNF von
(O->(S&(BvR))&(S->X)&(~Y->~B)&(~Rv~Z)&(~Xv~Y)&O)&~R
heraus:
(S v ~O) & (B v ~O) & (~S v X v ~O) & (Y v ~B v ~O) & (~X v ~Y v ~O) & ~R

Diese Form ist aber nicht so durch Resolution auflösbar. (zB ~O bzw O kann nicht rausfliegen).
Wie funktioniert das? Was mache ich falsch?

Ich bin schon ganz verzweifelt… kann leider niemand anderen außer euch hier fragen, da ich als Nebenfächlerin keine Informatiker in FGI1 kenne und auch bis jetzt allein abgebe.

Danke schonmal für die Antworten.

Leeni

Wie wäre es mal mit ein wenig recherchieren und lesen. Sowas nennt man auch studieren.

Genau wegen so freundlichen Kommentaren wie diesem ist in diesem Forum so wenig Aktivität. So viele Leute haben Probleme mit Modulen wie FGI und trotzdem muss man meistens feststellen, das sich niemand traut eine Frage hier rein zu stellen..

Und den Satz zu 5.2 kann ich auch auf meinem Aufgabenblatt lesen. Sagt mir auch nicht, welche der beiden oben stehenden Interpretationen jetzt die ist, die erwartet wird.

(S v ~O) & (B v ~O) & (~S v X v ~O) & (Y v ~B v ~O) & (~X v ~Y v ~O) & ~R

Ich glaube du hast die Klausel falsch interpretiert: O ⇒ (S ∧ (B ∨ R))
Dabei bezieht sich das O nicht auf alles sondern nur auf diese Klausel und muss beim Umformen nicht überall mit einbezogen werden.

Ich habe eine andere KNF als

(S v ~O) & (B v ~O) & (~S v X v ~O) & (Y v ~B v ~O) & (~X v ~Y v ~O) & ~R

herausbekommen.

Wie wäre es mal mit ein wenig recherchieren und lesen. Sowas nennt man auch studieren.

Genau wegen so freundlichen Kommentaren wie diesem ist in diesem Forum so wenig Aktivität. So viele Leute haben Probleme mit Modulen wie FGI und trotzdem muss man meistens feststellen, das sich niemand traut eine Frage hier rein zu stellen..

Und den Satz zu 5.2 kann ich auch auf meinem Aufgabenblatt lesen. Sagt mir auch nicht, welche der beiden oben stehenden Interpretationen jetzt die ist, die erwartet wird.

Das ist kein unfreundlicher Kommentar sondern reine Tatsache. Ihr seid Studenten. Da muss man nun mal ein wenig mehr machen. Es gibt ja auch noch das Tutorium. Außerdem gibt es mehr Lektüre als nur das Skript. Alleine schon die Tatsache, dass sich erst am Tag vor der Abgabe die meisten hier melden, zeigt mir wie wenig sich mit der Thematik beschäftigt wird.

Ich habe kein Problem damit Fragen zu komplizierten Aufgaben zu beantworten. Aber diese Teilaufgabe ist in wenigen Sätzen erklärt wenn man nur ein wenig nach der Lösung sucht. Es ist nichts was man sich selbst herleiten muss.

Der Satz zu 5.2 steht gewiss nicht so auf dem Aufgabenblatt.

@Leeni

Ich habe auch eine andere KNF. Wie sieht denn dein Ansatz aus?

Also meine Formel sieht ja folgendermaßen aus:
{F1,F2,F3,F4} |= R
|||
~(F1 & F2 & F3 & F4) -> R
Davon erzeuge ich die KNF, die ich wieder in Klauseln schreibe und die versuche ich dann mit Resolution aufzulösen (muss R übrigbleiben oder die leere Klausel???).

Könnt ihr mir sagen, wie eure KNF aussieht?

Resolution ist ein Widerlegungsverfahren. Also ~(~(F1 & F2 & F3 & F4) v R)

Du musst ~(~(F1 & F2 & F3 & F4) -> R) auf Unerfüllbarkeit prüfen. D.h., ob du davon die leere Klausel ableiten kannst.
Denn wenn ~(~(F1 & F2 & F3 & F4) -> R) unerfüllbar ist, dann ist (~(F1 & F2 & F3 & F4) -> R) eine Tautologie(da gibts einen Satz im Skript zu), und dann gilt die Folgerungsbeziehung.

Habt ihr
(S v ~O) & (B v R v ~O) & (~S v X) & (Y v ~B) & (~R v ~Z) & (~X v ~Y) & O & ~R
als KNF?

Also meine Formel sieht ja folgendermaßen aus:
{F1,F2,F3,F4} |= R
|||
~(F1 & F2 & F3 & F4) -> R

Wieso wird denn hier der linke Teil der Formel auf einmal negiert?

Ist denn A |= B nicht äquivalent zu |= A-> B ?

Habt ihr
(S v ~O) & (B v R v ~O) & (~S v X) & (Y v ~B) & (~R v ~Z) & (~X v ~Y) & O & ~R
als KNF?

Bis auf einen winzigen Fehler, der aber zur weiteren Lösung der Aufgabe nicht relevant sein sollte, habe ich das auch so.

|= F -> G

Das ist äquivalent zu ~F v G. Deswegen die Negation.
Leeni hat falsch kopiert denke ich. v statt ->

Mit winzigen Fehler meint er wsl das ~Z. Das resultiert daraus, dass das Aufgabenblatt meiner Meinung nach verändert wurde. ~Z wurde in Z geändert. Dies ist aber egal.

Es würde mir sehr helfen, wenn du mir sagen könntest, was der Fehler ist…

Gut, wenns v statt -> ist alles klar, danke :)

Es würde mir sehr helfen, wenn du mir sagen könntest, was der Fehler ist…

Wie gesagt, die Resolution geht auch ohne, aber ich habe anstatt ~Z nur Z.

zweifle schon an mir selbst…gilt die behauptung in 531 oder nicht?

nach meinen ausführungen gilt sie nicht…

Ich bekomme immer noch z am Ende, denn es gibt nicht ~z, damit es weg gehe…., oder….???

zweifle schon an mir selbst…gilt die behauptung in 531 oder nicht?

nach meinen ausführungen gilt sie nicht…

Bei Aufgabe 5.3.1, falls du das meinst, steht doch, dass die Behauptung gilt. (Was sie bei mir auch tut.)

Ich bekomme immer noch z am Ende, denn es gibt nicht ~z, damit es weg gehe…., oder….???

Bei der Resolution muss man nicht mittels aller Klauseln Resolventen bilden. Ziel ist es nur die leere Menge als Resolvente zu bekommen.(So habe ich das zumindest verstanden.)

Wie soll ich das denn bei 5.3.2 zeigen, wenn in der ganzen Formel doch nicht ein einziges Kalkül nur mit positiven Dingern vorkommt o.o?

In der Aufgabenstellung steht auch nur: "Prüfen Sie…" ;-)

Wie soll ich das denn bei 5.3.2 zeigen, wenn in der ganzen Formel doch nicht ein einziges Kalkül nur mit positiven Dingern vorkommt o.o?

Bei mir kommen P-Klauseln vor.

Bei mir jetzt auch… Hat mich allerdings einiges an Schlaf gekostet… So ungefär die Nacht…

Vielleicht sollte man sich vor solch einem hohen Aufwand erst mal anhand einer Wahrheitstabelle klarmachen, ob die Folgerungsbeziehung überhaupt gilt. Man sehe sich die Belegung 0100 an… Diese ist zwar Model für F aber kein Model für G. Also ist die Folgerungsbeziehung falsch. Somit kann die P-Resolution auch nicht funktionieren.
Es kommt nur eine ein-Elementige P-Klausel vor und das ist {B}.

Korrigiert mich, falls ich mich irre :P

was bei mir in 5.3.1 bleibt, sind Z, negO und negR.

oder kann ich 2 mal O nehmen, um alle negO rauszukriegen??? mit negR ist das gleiche.

Du musst nicht alle Elemente verwenden. Du kannst Elemente auch mehrmals verwenden.
Ich habe zB 2 Klauselmengen gar nicht benutzt.

Kann es sein, dass bei der Musterlösung zu den Präsenzaufgaben von Blatt 6 bei der letzten Aufgabe ein Fehler da ist?
In der Skolemformel steht nämlich noch ein y, was ja eine freie Variable ist. Skolemformeln sollen doch aber geschlossen sein?

Ja, da ist uns wohl ein Fehler unterlaufen… gleich mal die entsprechenden Leute nerven :)