HAllo
hat jemand ein idee ,wie man ein linksnebenklassen rechnen kann
zum Beispiel

g sei symetrische gruppen s3 und H<(1,3)>,sei die von der transposition (1,3)
erzeugte zyklische gruppe :


(1,2,3)H = (1,2,3)°(1,3)=?

tschüß

Wir haben das immer so aufgeschrieben:

(1,2,3)°(1,3) = [latex]\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\1&3&2\end{array}\right)[/latex] = (1)°(2,3)

Denn (von rechts nach links und bei 1 beginnend):
1 wird zu 3 und 3 wird zu 1 (da 1,2,3 = 2,3,1 Stichwort: Zyklus)
2 bleibt 2 und wird  zu 3
3 wird zu 1 und 1 wird zu 2

So vermute ich das jetzt mal, bin mir nicht ganz sicher.

@Loom sollte stimmen, Ergbnis ist richtig.

wenn ihr grade schon dabei seit.
Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)

[latex]\left(\begin{array}{ccccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\7&8&9&4&10&1&6&5&3&11&2\end{array}\right)[/latex]

Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)

HAllo
hat jemand ein idee ,wie man ein linksnebenklassen rechnen kann

Eine Linksnebenklasse ist zunächst nur eine Menge von Elementen,
die man ausrechnen kann. Wenn G eine Gruppe ist und H eine
Untergruppe von G, dann ist [latex]xH=\{xh \mid h\in H\}[/latex].

zum Beispiel

g sei symetrische gruppen s3 und H<(1,3)>,sei die von der transposition (1,3)
erzeugte zyklische gruppe :

Meinst du: G sei die symmetrische Gruppe [latex]S_3[/latex] und [latex]H=\langle (1,3)\rangle[/latex]
sei die von der Transposition (1,3) erzeugte zyklische Gruppe?

(1,2,3)H = (1,2,3)°(1,3)=?

Dann ist ja [latex]H=\{\mathrm{id}, (1,3)\}[/latex], also
[latex](1,2,3)H=\{(1,2,3)\circ \mathrm{id}, (1,2,3)\circ (1,3)\}=\{(1,2,3), (1,2)\}[/latex].

Klar?

wenn ihr grade schon dabei seit.
Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)

[latex]\left(\begin{array}{ccccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\7&8&9&4&10&1&6&5&3&11&2\end{array}\right)[/latex]

Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)

Das siehst du direkt, wenn du dir das vorher in Zyklenschreibweise ansiehst, dann hast du z.B.
pi=(1,7,6)(…)…

also(1,6)°(1,7)…

Beim Übungsblatt 6 Aufgabe 4b)

[latex]\left(\begin{array}{ccccccccccc}1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\7&8&9&4&10&1&6&5&3&11&2\end{array}\right)[/latex]

Wie kommt man hier nocheinmal auf folgende Hintereinanderausführung der Transpositionen? :
(1,7)°(1,6)°(2,11)°(2,10)°(2,5)°(2,8)°(3,9)

Die Permutationen liest man ja einfach ab:
(1,7,6)°(2,8,5,10,11)°(3,9)°(4)

Die Transpositionen sind dann immer erstes mit allen von hinten nach vorne:
(1,6)(1,7)(2,11)(2,10)(2,5)(2,8)(3,9)

Dabei kann es ganz unterschiedliche Ergebnisse geben, je nachdem bei welchem Element man anfängt.