Moin,

ich rechne zur Zeit für die Prüfungsvorbereitung das Gedächtnisprotokoll vom letzten Semester durch. Darum würde ich gerne wissen ob meine Rechnungen korrekt sind, bzw. sind mir einige Fragen eingefallen, die ihr mir eventuell beantworten könntet.



(1)

n>=4

Induktionsanfang:

n=4

4+1 = 4+2
4-1 6

5 ≠ 6
3 6

–> Behauptung stimmt nicht, weil schon der Induktionsanfang nicht stimmt


(2)

a)
g(x,y)=(-3x^2+y, 3x^2+y)

1. g(1,1)=g(-1,1)
–> ist nicht injektiv
2. g(x,y)≠(3,-3)
–> ist nicht surjektiv

b)
h(n)=((n+5)^2, n^2-2)

h(n)≠(1,1)
–> h(n) ist nicht surjektiv, da (1,1) nicht erreicht werden kann

(3)

a)
AB ist lösbar

AC ist nicht lösbar

BC ist lösbar

CB ist lösbar

b)

Realteil: a= 18/25
Imaginärteil: b= 1/25

z= 18/25 + i 1/25

c.)

wie zeichne ich z1 in die Zahlenebene? z1 ist √2 lang, aber was sagt mir (cos3π/4 + i sin3π/4) ??

(4)

meine Problemaufgabe

a) weiß ich überhaupt nicht wie ich da ran gehen soll

b)
hab ich den Baum gezeichnet und würde daraus erkennen, dass es keinen Graph mit 8 Knoten gibt, der die Vorgabe der Knotengrade erfüllt(?), nur mit 6 Knoten ist das machbar.

c) keine Ahnung wie das geht

d) weiß ich ebenfalls nicht

e) ist klar, hab das Hasse-Diagramm gezeichnet und denke das stimmt so


(5)
a)
G={1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25}

5*5 = 25
25*5 = 21
21*5 = 1
–> 5 hat die Ordnung 4

b) Wie zeige ich bei dieser Aufgabe, ob es eine Äquivalenzrelation ist?

(6)
Kann es sein, dass hier die Anfangsbedingungen fehlen??

u = (An^2 + Bn + C) * 5 (?)

(7)

a)
hier ist kein Z gegeben, dadurch kann ich keine inverse Matrix berechnen!?
weiß jemand welches Z gegeben war??

d) ja, es ist lineare Abbildung, da h(x+y)=h(x)+h(y) und lambda*h(x) = h(lambda*x)

(8)
-Umformen nach Gauß

x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 0
-2x2 + x3 + 2x4 = 1

spezielle Lösung:
x3 = 0
x4 = 0

u0 = (3/2, -1/2, 0, 0)

Basisvektoren berechnen:

v1 = (-5/2, 1/2, 1, 0)

v2 = (5, 1, 0, 1)

x = u0 + lambda1*v1 + lambda2*v2



Ich hoffe es ist nicht all zuviel Schwachsinn dabei, aber ich würde mich über Feedback freuen, vor allem bei falsche Lösungen/Ansätzen…

Vielen Dank an euch..

(4)
meine Problemaufgabe

a) weiß ich überhaupt nicht wie ich da ran gehen soll

Ich weiss nicht ob ihr das gleiche Skript habt wie wir früher ( WiSe 06/07 ) -wenn ja, dann guck mal im ersten Teil auf Seite 69.

Da ist ein Satz der dir helfen kann.

Da ist ein Satz der dir helfen kann.

gut, mit dem Satz ist das natürlich klar..danke für den Tipp


4c) hab ich jetzt auch rausgefunden wie das geht:
m≤3n-6
12≤3*6-6
12≤12 
–> damit is G planar

Zu Aufgabe 7a:
Du brauchst kein Z angegeben, damit du die inverse Matrix berechnen kannst.

Als Ergebnis kommt dann
-3 1
1 0 raus

Aber was mich mal intressiert ist: Bei Aufgabe 5 wo hast du her, dass E(…) alle ungraden Zahlen sind?

bei 7a bin ich jetzt auch drauf gekommen, aber trotzdem danke..


bei 5 wir nach G=E(Z26) gefragt. E(Z26) ist die Einheitengruppen, dass heißt G sind alle Zahlen, die teilerfremd von 26 sind..dürfte im Skript ab Seite 201 stehen..


für mich interessant wär jetzt noch Aufgabe 7c) und 5b)..

Ich vermute bei 5.b fehlen angaben zu G und/oder U. Ich weiß so auch nicht wie man da die Punkte der Äquivalenzrelation zeigen soll. Wenn wenigstens reflexiv vorgegeben wär…

7.c ist doch ganz einfach, da gibt es doch die Definition von Untervektorraum. Danach ist irgendwie ein Satz wo steht, dass zwei Bedingungen erfüllt sein müssen. Diese kann man einfach zeigen. [habe das Skript grad nicht da]

War irgendwie so: lambda*x Element von U für alle lambda aus R und a,b aus U dann muss auch a*b in U liegen.

das is die Abgeschlossenheit bezüglich * und + soweit weiß ich das ja, aber gerade in diesem speziellen Fall weiß ich nich wie ich da ran gehen soll.

ich klar, wenn x1*x3=0 dann weiß ich, dass x1 und/oder x3 =0 sind. Da (0,0,0,0)=U kann ich sagen (λx1, λx2, λx3, λx4) ist richtig da λx3=λ*0=0 ist. für die Abgeschlossenheit bezüglich + is das auch kein Problem, aber darf ich einfach annehmen x3=0, es könnte ja auch x1=0 oder bei x1=x3=0..

rein vom Art und Weise ist UVR kein ding, aber dieses spezielle Beispiel is mir noch suspekt..

Es gibt ja zwei Dinge die zu zeigen sind:

1. U ist eine nichtleere Teilmenge des R^3
2. Abgeschlossenheit bezüglich + und *

Beides muss du halt allgemein beweisen.
Mit x3 = 0 das reicht halt nicht , aber du hast ja schon die anderen Fälle erkannt.
Wenn du willst kannst ja die Fälle in deinem Beweis alle unterscheiden und somit zeigen dass die Operationen in jedem Fall abgeschlossen sind.

heißt ich müsste, dass was ich für x3=0 gezeigt habe auch für alle anderen Fälle zeigen, damit ich am ende sagen kann "japp, dat isn UVR"..

alles klar, dann weiß ich ja bescheid..danke..

Zum Beispiel:

X = (1,2,0) und y = (0,1,2) Beide Elem. U
aber (x+y) = (1,3,2) sind kein Elem U

Frage zu Aufagbe 4b:

Also ich kann keine Eigenschaft finden, die dagegen spricht, dass es den Graphen gibt.

Gibt es irgendne Eigenschaft, die impliziert, dass es den Graphen gibt oder nicht?
Oder muss ichs zeigen indem ich einen hinzeichne (kann ich mir nicht so recht vorstellen)?

Danke schonmal!

ich hab mal ne frage zum hasse diagramm zur kleiner beziehung. wie das auszusehen hat ist ja klar.
wenn ich dann elemente habe wie gehe ich am besten vor? mit den größten anfangen und dann schauen was die teiln? oder muss man das in der kladde machen und dann selbst "zurecht rücken"? wie macht ihr das?

ich hab mal ne frage zum hasse diagramm zur kleiner beziehung. wie das auszusehen hat ist ja klar.
wenn ich dann elemente habe wie gehe ich am besten vor? mit den größten anfangen und dann schauen was die teiln? oder muss man das in der kladde machen und dann selbst "zurecht rücken"? wie macht ihr das?

kurz nachdenken und von unten anfangen.
allerdings könnte diese vorgehensweise bei sehr vielen elementen schwierig werden.
dann wohl eher: in kladde irgendwo hinkritzeln und sauber übertragen.

ich hab mal ne frage zum hasse diagramm zur kleiner beziehung. wie das auszusehen hat ist ja klar.
wenn ich dann elemente habe wie gehe ich am besten vor? mit den größten anfangen und dann schauen was die teiln? oder muss man das in der kladde machen und dann selbst "zurecht rücken"? wie macht ihr das?

Ich mach das eigentlich immer mit Hilfe der Primfaktorzerlegung, so geht das ganz gut und auch recht schnell, ohne lange hin und her zu probieren.

ich hab mal ne frage zum hasse diagramm zur kleiner beziehung. wie das auszusehen hat ist ja klar.
wenn ich dann elemente habe wie gehe ich am besten vor? mit den größten anfangen und dann schauen was die teiln? oder muss man das in der kladde machen und dann selbst "zurecht rücken"? wie macht ihr das?

Ich mach das eigentlich immer mit Hilfe der Primfaktorzerlegung, so geht das ganz gut und auch recht schnell, ohne lange hin und her zu probieren.

wenn ich die primfaktorzerlegung habe, wie male ich dan das diagramm?

Also ich habe jetzt die Aufgaben ins FSR-Wiki als Gprot eingetragen.

Es fehlt nur noch Aufgabe 5, die hab ich nicht geschafft noch abzuschreiben..

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn sich jemand findet der die ganzen Aufgaben nochmal mit Tex aufarbeitet. Ansonsten falls ich was vergessen habe vervollständigt es bitte noch.


Dann mal viel Spaß mit dem Gprot..

http://www.informatik.uni-hamburg.de/Fachschaft/wiki/index.php/Ged%C3%A4chtnisprotokoll_DM08-1


EDIT: wenn es fertig ist sollten wir das ans Gprot-System schicken, sollten wir uns mal drüber austauschen(siehe: Diskussion )

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn sich jemand findet der die ganzen Aufgaben nochmal mit Tex aufarbeitet.

Ich glaube in dem Wiki ist das nicht installiert/konfiguriert. In der Vorschau bleibt meine <math>-Umgebung im Quelltext stehen!

Und wenn dann noch jemand die Inhalte des verwaisten Skriptwikis ins FS-Wiki übertragen könnte… sonst ist überall ein bisschen, ist ja auch nicht sinnvoll.

Zu den Aufgaben:

Ist bei 4a) wirklich Z26 gefragt gewesen? Bin mir sicher mit Z20 gerechnet zu haben :/

Bist du dir bei 7a) sicher, dass es ein a ist? Ich bin der Meinung es sollten alle a angegeben werden für die v1 und v2 linear abhängig sind.

Ich gebe Loom in beiden Punkten recht und habe den Wiki-Eintrag mal dahingehend editiert. Außerdem habe ich den Aufgabentext von Aufgabe 5 korrigiert ("disjunkt" war erläutert mit "(…) einen nichtleeren Schnitt", habe das "nicht" entfernt). Sollen wir dieses Gespräch auf die Diskussionsseite im Wiki verlegen, falls sich noch weiteres ergibt? Ich denke, da ist es für Außenstehende zugänglicher. :)

ich dachte auf der Diskussionsseite wäre es versteckter ;)

joar, kann sein das ich in der kürze der zeit nen falsches Z aufgeschrieben habe, hab ja ganz nebenbei noch ne Klausur geschrieben ;-)

aber dafür gibts ja das wiki :-)

ich hab das gprot nochmal überarbeitet.
im wesentlichen:
aussagen geschliffen, punktzahlen hinzugefügt und bei der induktionsaufgabe ein n durch ein k ersetzt.