Wie wird denn z.B 30 mod -9 gerechnt laut lehmanns regeln??

30 = -3 * -9 + 3 ;) also ganz normal

Einzig und allein interessant wird es bei negativen Dividenden:
-30 mod -9 => -30 = 4 * -9 + 6
-30 mod 9 => -30 = -4 * 9 + 6

Wenn man sich merkt , dass das Vorzeichen des Moduls völlig egal ist, hat man schon mal eine Sorge weniger, man muss also nur aufpassen, welches Vorzeichen die Zahl hat, deren rest man haben möchte.
Wenn vor der Zahl ein minus steht, dann rechnest du einfach ganz normal und ziehst das Ergebnis dann vom Modul ab.
Bsp.:
-30 mod -9 = ?   //das minus vor der 9 ignorieren
-30 mod  9 = ?   //das minus vor der 30 ignorieren, aber nciht vergessen, dass es da war
 30 mod  9 = 3   //3*9= 27    30-27=3  Diese 3 dann von 9 abziehen
  9 - 3 = 6