hallo leute
ich habe eine aufgabe von blatt 1
wie kann ich wissen ,welche funktionen surjektive ,injektive und bijektive sind
Z->Z
f(x)=x-4 , g(x)=3x-1 , h(x)= x^2-2

Injektivität:
Folgendes muss gelten:
Falls f(x1)=f(x2), so folgt daraus x1=x2. Also in Worten: Wenn die Funktion zwei gleiche Funktionswerte hat, so sind auch die Ursprungswerte gleich.

Also fängst Du den Beweis z.B. so an:
Sei f(x1) = f(x2). Dann gilt x1-4 = x2-4. Auf beiden Seiten plus 4 rechnen und es kommt raus x1 = x2. Fertig. Also ist f injektiv.

Surjektivität:
Es muss gelten:
Jedes y aus der Zielmenge, hier ja Z, hat ein x aus Z, so dass gilt y=f(x).
Dann machst Du einen Widerspruchsbeweis:

Sei f nicht surjektiv. Dann gibt es ein y aus Z für das folgende Aussage falsch ist: y = x - 4. D.h. dann gäbe es kein x aus Z für dieses y, so dass x-4 = y ergibt. Da es offensichtlich kein solches y aus Z gibt, das sich nicht aus x-4 mit x aus Z darstellen lassen würde, ist unsere Annahme falsch und f ist surjektiv.

Ist eine Funktion injektiv und surjektiv, so nennt man sie bijektiv.

Da fällt mir ein: Volkmar Günther rulez!