Kann mir jemand den Unterschied zwischen Verzweigungs-Bisimulation und initialer Verzweigungs-Bisimulation erklären? Wo genau ist der Unterschied?

Siehe den Abschnitt zwischen Aufgabe 4.39 und Definition 4.40 (Definition der initialien
Verzweigungs-Bisimulation).

In anderen Worten: Mit der Verzweigungs-Bisimulation erreicht man schon einmal einen
ersten Erfolg nach Einführung der Abstraktion/stillen Operationen (Tau-Operation) : Man
kann für einige Prozessterme, die jetzt auch Tau enthalten, sagen, dass die weiterhin
bisimilar sind (insb. für solche Prozessterme, bei denen man Tau streichen kann ohne
das Verhalten zu ändern; z.B. bei tau und tau*a). Das blöde ist nun aber, dass diese
neue Relation keine Kongruenz mehr ist (nur noch eine Äquivalenz, d.h. reflexiv, symmetrisch
und transitiv). Keine Kongruenz mehr zu sein bedeutet, dass wenn t bisim s und t' bisim s'
gilt, nicht mehr zwingend gefolgert werden darf, dass dann auch t + t' bisim s + s' und
t * t' bisim s * s' gilt. Dies möchte man gerne wieder haben und darum führt man die
initiale Verzweigungs-Bisimulation ein. Diese lässt sich so charakterisieren, dass initiale
tau-Transition (= tau-Transitionen, die als erstes ausgeführt werden können), nie eleminiert
werden (= nicht auftreten dürfen).

Die vier Beispiel die über Definition 4.40 gegeben sind, sollen veranschaulichen, dass bei diesen
keine initiale Verzweigungs-Bisimilarität vorliegt, da eine Tau-Transition als erstes ausgeführt
werden könnte. So sind z.B. a + tau*b und a+b nicht initial Verzweigungs-Bisimilar, da bei dem
ersten Prozessterm zuerst ein tau ausgeführt werden kann. (Siehe Definition 4.40 das darf dort
nicht sein. - Ausser für den Fall, dass durch das Tau sofort terminiert wird.)

Bei der ersten Übungsaufgabe des aktuellen Zettels kann das noch etwas genauer einstudiert werden.

Hoff' es hilft!

Frank :)

hat schon mal mehr geholfen als nur das skript. danke :)