Könnte mir mal jemand einen Anstoß zur Aufgabe 7.2. geben? Das ist im Moment für mich etwas verwirrend…. Ich soll zeigen, dass aus A1, A2, A3 auch A3 folgt? Wenn ich A3 schon habe, A3 daraus folgern???
Zu zeigen ist (insgesamt), dass die drei Axiome A1, A2 und A3 zu
den Axiomen A3 und A6 äquivalent sind. Für die Richtung "=>" (aus
A1, A2 und A3 folgt A3 und A6) ist im Prinzip nur A6 zu zeigen, da man
A3 sozusagen 'geschenkt' kriegt.
Andersherum ist aus A3 und A6 dann A1, A2 und A3 zu folgern, wobei
man A3 wieder geschenkt kriegt (was in den Teilaufgaben nicht mal mehr
steht, dass man das zeigen soll).
Kurz: Die Gültigkeit von A3 kriegt man in jedem Fall geschenkt. Zu zeigen
ist also, dass aus A1, A2 und A3 das Axiom A6 gefolgert werden kann und
andersherum, dass aus A3 und A6 die Axiome A1 und A2 gefolgert werden
können.
Frank :)
Noch eine Anmerkung zu dem "Kurz" von eben:
Man hat dann also gezeigt:
A1, A2, A3 ==> A6
A3, A6 ==> A1, A2
da ist aber nicht äquivalentes gezeigt (bspw. steht in der zweiten Zeile nicht
nur A6 auf der linken Seite, sondern auch noch A3, während in der ersten Zeile
rechts A6 alleine steht). Nimmt man aber noch A3 hinzu (was man leicht machen
kann, weil A3 natürlich die Gültigkeit von A3 impliziert), so hat man
A1, A2, A3 ==> A3, A6
A3, A6 ==> A1, A2, A3
also insgesamt
A1, A2, A3 <==> A3, A6
und damit die gewünschte Äquivalenz der drei Axiome. Man hätte in dem Axiomensystem
für den BPA-Kalkül also die Axiome A1, A2 und A3 auch durch die Axiome A3 und A6 ersetzen
können.
Frank :)
ich versuche gerade A6 aus A1, A2 und A3 zu folgern. aber wie mache ich das mit dem delta?
mich interessiert, wie ich das axiom A6 benutze?
ich versuche gerade A6 aus A1, A2 und A3 zu folgern. aber wie mache ich das mit dem delta?
im BPA Kalkül gibt es kein Delta
mich interessiert, wie ich das axiom A6 benutze?
Gehts vllt. etwas konkreter?
danke. hat sich schon erledigt. ich hatte das A6 aus dem skript genommen und nicht vom zettel. is wohl schon zu spät. hab die lösung dann jetzt aber doch schon raus.
