Moin!
Kann mir jemand sagen, was die Funktion f in Aufgabe 4.1 zu sagen hat?
Ergibt die einfach eine natürliche zahl, die der Index der jeweiligen Stelle darstellt?

http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/lehre/vl/WS0708/FGI2/sec/fgi2-a4.pdf

Danke schonmal.

Ergibt die einfach eine natürliche zahl, die der Index der jeweiligen Stelle darstellt?

sie weist jeder stelle eine natürliche zahl zu, ja. aber ein index hat auch die eigenschaft eindeutig zu sein und davon steht da nichts. es kann von f also auch mehreren stellen dieselbe zahl zugewiesen werden.

f ordnet jeder Stelle eine natürliche Zahl > 0 zu, mit einem Index hat das nichts zu tun.

Diese Funktion f will sagen, dass die eingehenden und ausgehenden Kanten jeder Transition dieser seltsamen Formel genügen müssen, in der du f(p) benutzt.

Sieht alles ein wenig konfus aus, die Lösung der 3 Aufgaben erschließt sich mir auch nicht durch flüchtiges Angucken, nichtmal im Ansatz.

Nochmal ein kleines Beispiel zu der Aufgabe 1 , an dem man erkennen kann was mit
f ( p ) und den ganzen Summen gemeint ist:

Sei N ein P/T Netz mit: P = { p0,p1,p2 }
T = { t1 }
F = { (p0,t1), (p1,t1),(t1,p2) }
W(p0,t1) = 2
W( p1,t1 ) = 1
W(t1,p2 ) = 1

Sei f eine Abbildung : f –> Nat mit : f ( p0) = 1
f ( p1) = 1
f ( p2 ) = 3

f ( p0 ) * W( p0, t1 ) + f ( p1 ) * W ( p1,t1 ) = f ( p2 ) * W( p2, t1 )
1 * 2 + 1 * 1 = 3 * 1
3 = 3

Sei m0 = ( 2,1,0) => R(m0) = {m0, m1} mit m1 = ( 0 , 0 , 1 )

f ( p0 ) * m0( p0 ) + f ( p1 ) * m0(p1) + f ( p2 ) * m0 (p2)
= 1 * 2 + 1 * 1 + 3 * 0
= 3
f ( p0 ) * m1 ( p0 ) + f ( p1) * m1( p1 ) + f ( p2 ) * m1 ( p2 )
= 1 * 0 + 1 * 0 + 3 * 1
= 3
c_(N/f) = 3

Hoffe ich hab's richtig verstanden [28]

So habe ich das mittlerweile auch verstanden. Ich habe mir ein ganz ähnliches Beispiel gebastelt :-)
Nur leider bringt mich das in der Beweisführung gar nicht weiter. Ich habe da keinen Ansatzpunkt. Und ich weiß auch nicht, wie man ein Allgemeines C_(N,f) ausrechnen kann….?
Hat da jemand einen Ansatz für?

Und ich weiß auch nicht, wie man ein Allgemeines C_(N,f) ausrechnen kann….?

Gefordert ist dort eine Formel, mit der man [latex]c_{N,f}[/latex] ausrechnen kann, wenn
N und f gegeben sind. Und diese ergibt sich aus der Eigenschaft, die [latex]c_{N,f} [/latex]
erfüllen soll.

Hoffe ich hab's richtig verstanden [28]

Ja, sieht gut aus.

Sei m0 = ( 2,1,0) => R(m0) = {m0, m1} mit m1 = ( 0 , 0 , 1 )

f ( p0 ) * m0( p0 ) + f ( p1 ) * m0(p1) + f ( p2 ) * m0 (p2)
= 1 * 2 + 1 * 1 + 3 * 0
= 3
f ( p0 ) * m1 ( p0 ) + f ( p1) * m1( p1 ) + f ( p2 ) * m1 ( p2 )
= 1 * 0 + 1 * 0 + 3 * 1
= 3
c_(N/f) = 3

Hoffe ich hab's richtig verstanden [28]

Soweit alles klar. Aber warum besteht bei dir R(m0) nur aus: {m0, m1} ?
Sobald man andere Markierungen annimmt, die das Netz zulässt, haut die Funktion zur Berechnung der Konstante nicht mehr hin.
Und laut Aufgabenblatt soll die Funktion für alle m, (Element aur R(mo)) gelten….
Und wenn

Ein P/T-Netz N ist ein Tupel (P,T,F,W,m_0). Da steckt das m_0 also
explizit mit drin! goldi hat oben P,T,F,W und m_0 definiert und auch
angegeben, was R(m_0) ist (alle Markierungen, die von m_0 aus er-
reichbar sind). Dann hat er noch gezeigt, dass fuer all m in R(m_0)
die Gleichung gilt (mit dem ebenfalls von ihm angegebenen f).

Stimmt alles.

Wenn du "andere Markierungen" annimmst, die das Netz "zulässt" -
wahrscheinlich meinst du hier eine andere Startmarikerung -, dann
hast du im Prinzip ein anderes Netz (weil die Startmarkierung m_0
zum Netz dazugehört) und dann verlangt niemand, dass das das
gleiche f sein muss (damit das alles gilt).

Alles klar?

Frank :)

Nachtrag: Und R(m_0) enthält bei goldi nur m_0 und m_1, weil
andere Markierungen nicht von m_0 aus erreichbar sind! (Siehe
Definition von R(m_0) - das ist die Menge der von m_0 aus er-
reichbaren Markierungen. Erreichbar heisst du kannst Transitionen
schalten (das schliesst das Schalten keiner Transition ein!), so
dass von m_0 aus die Markierung erreichbar ist.)

Nochmal: Wenn du ein anderes m_0 nimmst, dann hast du (im
Allgemeinen) auch ein anderes R(m_0), aber dann hast du streng
formal auch ein anderes Netz.

Frank :)

Uih, neee :-) Sorry, habe hier was ganz elementares weggelassen: Und zwar, dass die eingehenden Kanten quasi und-verknüpft sind, damit t1 überhaupt schalten kann…ups

jo, danke nochmal! :)

Ich habe vor, die Aufgabe 4.1.1 per Induktion zu beweisen. Ich schätze mal, dass in den Induktionsanfang hineingehört, dass |P|=1. Dann wäre für f(p) egal und es gäbe ein C_N,f=0.
Soweit so gut (wenn es denn der richtige Ansatz ist…
Nun möchte ich es für alle p aus P beweisen. Hat da jemand einen Ansatz ?
(Nach Def. 2.9 d gehts vermutlich weiter…?)

Vielen Dank schonmal.

Hallo, ich glaube eher, der Induktionsanfang ist m_0.

Wenn man die Induktion über die Platzanzahl macht, müste man quasi beliebig Plätze hinzufügen können, was ja wegen der vorausgesetzten Eigenschaft nicht so ohne weiteres geht.

Der Induktionsanfang mit m_0 hört sich schonmal ganz gut an.

Wie kann es eigentlich sein, dass Montags immer noch nach 18Uhr über den aktuellen FGI-Zettel gesprochen wird. Nicht, dass man nicht auch nach dem Abgabetermin noch über die Aufgaben reden darf, aber ich geh mal davon aus, dass einige Gruppen erst später abgeben müssen. Irgendwie ein bisschen unfair, da ja alle Gruppen am Mittwoch sind.

Glaubt ihr, es setzt sich jemand Montag ab 18h in, um fgi zu korrigieren?

nein aber möglicherweise setzt sich irgendwann nach 18.00 jemand hin und sortiert die verspäteten Lösungen aus

das ist ja nun reine Theorie :-)
da wäre ja niemandem mit geholfen.

Naja, es hat Niemand gesagt, dass wir später abgeben dürfen/sollen/können, aber wenn ein Übungsgruppenleiter von sich aus erzählt, dass er nicht vor Dienstag in den FGI-Kasten oder ins Mailpostfach guckt, stellt man sich eben darauf ein… [25]

Umgekehrt sind mir aber auch Übungsgruppenleiter bekannt, die sich gerne am Montag abend die Abgaben ausdrucken und zum Korrigieren mit nach Hause nehmen. Das ist halt eine Frage des persönlichen Arbeitsstils und des individuellen Terminplans des Übungsgruppenleiters am Dienstag.