Hi, also Im Skript (Kapitel 11 Folie 10) wo es um Modallogische Tableau geht,
wird

notwendig P in v und v0 aufgesplittet. Wobei laut Skript Folie 11-4 steht das notwendig P laut UN eine v Formel ist und somit auf Folie 11-6 eigentlich nur im eigentlichem Zweig um v0 verlängert werden soll.

Und bei !notwendig Q (welche ja eine Pi Formel ist) laut Folie 11-6 die Aufsplittung nicht erfolgt, welche aber laut 11-6 in S4 als ein neuer Zweig mit v und v0 erfolgen müsste.

Hilfe ich bin verwirrt.

und wieso ist auf Folie 11-12

!(Notwendig P impliziert möglich P)
Notwendig P
!möglich P

nicht weiter expandierbar? wird Notwendig P und !möglich P nicht destruktiv in einem weiterem Zweig durch v0 zu P und !P und kommt dann zum Abschluss?

Hi,

auf Folie 11-10 wird in einem Zweig expandiert, bis bei der Expansion von "!notwendig Q" ein neuer Zweig erstellt wird, in den gemäß der Expansionsregel auf Folie 11-6 alle v und v0 aus dem alten Zweig "mitgenommen" werden. Dieses "Mitnehmen" soll meines Erachtens durch die Pfeile im Diagramm angedeutet werden, die Dich vielleicht irritiert haben könnten?!

Zu 11-12: (In meiner Skript-Version steht unter der Folie eine entsprechende Bemerkung zu dieser Frage.)
Also wenn Du das Tableau auf die von Dir vorgeschlagene Weise zum Abschluss bringen möchtest, dann müsstest Du entsprechende Forderungen an die Sichtbarkeitsrelation stellen. Aber in K ist nichts gefordert. Auf Folie 11-6 findest Du z.B. auch keine entsprechende Expansionsregel…
In K können auch Welten existieren, von denen aus gar keine Welten zugänglich sind. Dann gilt "notwendig P" und "!möglich P" (vgl. Defs. Folie 10-23).