Da ich Stochastik schon vor paar Semester gemacht habe, ist es natürlich weg (schäm). Deswegen wollte ich fragen ob jemand mir helfen kann. Ich habe folgendes Problem.

In einer Gruppe von 12500 Personen weisen 2000 eine koronare Herzkrankheit (KHK) auf. 1500 davon zeigen erhöhte Serumcholesterinwerte von über 280 mg/dL. Derart erhöhte Werte liegen auch bei 100 Personen der an der KHK nicht-erkrankten Individuen vor.

Wie groß ist die geschätzte Wahrscheinlichkeit für ein Individuum imt einem Sermcholesterinwert über 280 mg/dL, von einer koronaren Herzkrankheit betroffen zu sein?

Mögliche Lösung: 95%, 75%, 60%, 10%, 5%.

Ich habe schon alles versucht, aber ich schaffe es einfach nicht. Kann mir jemanden Helfen, und vielleicht kurz erklären wie ihr zu der Lösung gekommen seid?

vielen vielen Dank

EDIT. nicht 100 sondern 1000 Personen. Vertippt.

In dem Satz "Derart erhöhte Werte liegen auch bei 100 Personen der an der KHK nicht-erkrankten Individuen vor."

Also ich würde sagen 60% ist richtig.

Es gibt ja insgesamt 2500 Personen, die erhöhte Serumcholesterinwerte haben. 1500 davon haben KHK.
Wenn man also eine Person mit erhöhten Serumcholesterinwerte wählt hat sie zu einer Wahrscheinlichkeit von 1500/2500 die Krankheit.

Eventuell habe ich einen Denkfehler gemacht und es ist nicht so einfach, wie ich denke, dann hoffe ich, dass das jemandem auffällt.

ich denke auch, dass 60% prozent richtig sind, da man - weil eine bedingte wahrscheinlichkeit vorliegt - die formel von bayes nutzen kann.
sei
erhöhte SC-Werte = [latex]SC[/latex] | normale SC-Werte = [latex]\overline{SC}[/latex] | KHK erkrankt = [latex]KHK[/latex] | nicht KHK erkrankt = [latex]\overline{KHK}[/latex]

man kann zunächst feststellen:
[latex]P( SC | KHK ) = \frac{1500}{2000}[/latex]

[latex]P( \overline{SC} | KHK) = \frac{500}{2000}[/latex]

[latex]P( SC | \overline{KHK}) = \frac{1000}{10500}[/latex]

[latex]P( \overline{SC} | \overline{KHK}) = \frac{9500}{10500}[/latex]

damit ergibt sich für die aufgabenstellung und nach der formel von bayes:
P( KHK | SC) = [latex]\frac{P( SC | KHK ) * P( KHK ) }{P( SC | KHK ) * P( KHK ) + P( SC | \overline{KHK} ) * P( \overline{KHK} ) }[/latex] = 60%.