Hallo, ich habe keine Probleme bei der Partialbruchzerlegung, wenn im Nenner sowas wie in den Ergänzungen also x^2-5x+6 steht. Nun habe ich aber im Gedächtnisprotokoll gelesen, dass man eine Partialbruchzerlegung mit einem Nenner wie x^4 -1 machen soll. Wie mache ich das dann?
(x^4 - 1) hat doch die Nullstellen -1 und 1… und diese jeweils doppelt. also müsste man daraus (x-1)(x-1)(x+1)(x+1) machen können und dann die Partialbruchzerlegung ganz normal zu ende machen
wie sieht dann die zerlegung aus?
ich weiß nicht, ob das so geht.
Mit
A/(x-1) + B/(x-1) + C/(x+1) + D/(x+1)
sollte es auf jeden Fall gehen.
(x^4 - 1) hat doch die Nullstellen -1 und 1… und diese jeweils doppelt.
Wegen [latex]x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x-i)(x+i)[/latex]
sind 1,-1,i,-i die Nullstellen von x^4-1.
hmm… stimmt… mein fehler… allerdings haben wir partialbruchzerlegung nur mit reelen Zahlen gemacht, deshalb müsste man dann mit
(x-1)(x+1)(x^2 + 1)
rechnen. das letzte kann man dann mit arctan integrieren
(x^4 - 1) hat doch die Nullstellen -1 und 1… und diese jeweils doppelt.
Wegen [latex]x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x-i)(x+i)[/latex]
sind 1,-1,i,-i die Nullstellen von x^4-1.
und wie rechnet man das denn weiter?
ich hätte ja lieber aufgaben ähnlich zu denen die wir schon gemacht haben.
an solchen abweichenden aufgaben scheitere ich immer obwohl ich das prinzip ja einigermaßen verstanden habe und es eigentlich schaffen müsste.
