Ein Vektorraum V über K hat z.B. die Dimension 3.

Wenn ich nun einen Vektor mit 3 Elementen finde der linear unabhängig ist, ist dieser dann automatisch eine Basis?


Gruß und Dank
Gosi

wenn der Vektorraum die Dimension 3 hat kann doch nicht ein Vektor alleine eine Basis bilden.

Die Dimension eines Vekorraums ist so definiert, dass sie genau die Anzahl der Vektoren einer Basis des Vektorraums angibt. Das heißt, du brauchst 3 Vektoren für eine Basis deines Vektorraums V. Und da kann man einfach 3 linear unabhängige nehmen.

huch ich meinte natürlich nicht einen Vektor sondern 3 Vektoren die linear unabhängib sind.
ist das denn automatisch immer eine basis oder muss ich noch prüfen ob wirklich L(v1,v2,v3) = V ist?

ist automatisch eine Basis