Eine Frage die mich jetzt beschäftigt -
warum gilt nochmal:

|exp(ix)|² = exp(ix)*exp(-ix) = 1

für x € R und i € I ?

Das hat ja irgendwie was mit dem Einheitskreis zutun…

und der Betrag einer komplexen Zahl muss sich ja aus der Wurzel des Produktes der komplexen und seiner konjugierten Zahl ergeben, oder?

der rechte Teil der Gleichung ist einfach: a^b * a^-b = a^0 = 1

dann hätten wir noch diese formel (bei wikipedia geklaut):
[img]http://upload.wikimedia.org/math/2/3/a/23a1dd0972fb07c7f0c64b731f209dd9.png[/img]

..ahh der Gedanke hatte mir gefehlt…

Danke

schön :-)
mir ist noch nicht ganz klar wie man von der linken auf die mittlere gleichung kommt

mir ist noch nicht ganz klar wie man von der linken auf die mittlere gleichung kommt

Du meinst (a+bi)(a-bi)=a^2+b^2? Ausmultiplizieren und i*i=-1 beachten.

Oder meinst du, warum exp(x)*=exp(x*) gilt (mit * ist hier Konjugation gemeint,
Latex geht gerade nicht [8])? Das liegt daran, dass die Konjugation ein stetiger
(Ring-)Homomorphismus auf den komplexen Zahlen ist. Wenn man diese beiden
Eigenschaften benutzt, sieht man diese Gleichung mithilfe der Exponentialreihe
(kann ich auch mal aufschreiben, wenn Latex wieder geht).

mir ist noch nicht ganz klar wie man von der linken auf die mittlere gleichung kommt

z*z_quer = (a+bi)(a-bi) ?
z=a+bi (reguläre komplexe Zah)
z_quer ist das komplex Konjugierte von z.
Nur für den Fall, das. :)