kann mir bitte jemand diese aufgabe erklären?

Nennen Sie 10 Formeln, die aus der Formel ((A => B)&(B => A))&¬(A <=> B) folgen und zusätzlich die Eigenschaft haben, dass sie sich paarweise nicht auseinander folgern lassen, und erläutern Sie, warum sie aus dieser Formel folgen.

also durch eine wahrheitstafel sehe ich, dass dies eine tautologie ist. also folgen aus dieser tautologie nur andere tautologien?

und was ist mit "und zusätzlich die Eigenschaft haben, dass sie sich paarweise nicht auseinander folgern lassen, und erläutern Sie, warum sie aus dieser Formel folgen." gemeint?

ok ich sehe gerade, dass auf dem übungszettel, den ich in der übungsgruppe bekommen habe was anderes steht, nämlich "und zusätzlich die Eigenschaft haben, dass sie sich paarweise nicht implizieren, und erläutern Sie, warum sie aus dieser Formel folgen."

aber implieziren ist doch was anderes als folgern. was ist nun gemeint?

was für 10 formeln muss ich finden und wie sollen die sich verhalten?

also durch eine wahrheitstafel sehe ich, dass dies eine tautologie ist.

Deine Wahrheitstafel ist falsch.

und was ist mit "und zusätzlich die Eigenschaft haben, dass sie sich paarweise nicht auseinander folgern lassen, und erläutern Sie, warum sie aus dieser Formel folgen." gemeint?

ok ich sehe gerade, dass auf dem übungszettel, den ich in der übungsgruppe bekommen habe was anderes steht, nämlich "und zusätzlich die Eigenschaft haben, dass sie sich paarweise nicht implizieren, und erläutern Sie, warum sie aus dieser Formel folgen."

aber implieziren ist doch was anderes als folgern. was ist nun gemeint?

Die Variante im Netz zaehlt.

was für 10 formeln muss ich finden und wie sollen die sich verhalten?

Du sollst 10 Formeln finden, die
- aus der angegebenen folgen
- aber nicht gegenseitig auseinander. Genauer: in Deinen 10 Formeln sollen keine F und G sein, so dass F |= G.

((A => B)&(B => A))&¬(A <=> B) ist keine tautologie?

((A => B)&(B => A))&¬(A <=> B) ist keine tautologie?

sorry, ((A => B)&(B => A))&¬(A <=> B) ist keine kontradiktion?

ganz einfach überleg dir doch was (F & not F) ist

BTW ((A => B) & (B=> A)) = A <=> B

(F & not F) wird doch nie wahr…. und wenn man wissen will, ob eine formel aus einer anderen folgt, dann schaut man doch die modelle an, die belegungen, die die formel wahr machen. aber hier haben wir ja keine? also wie finde ich formeln, die aus dieser folgen? andere kontradiktionen?

Naja man braucht doch nur streng nach Definition der Folgerung gehen.

G |= F , wenn alle modelle von G auch modell von F sind.

Wenn G kein Modell besitzt, dann ist diese Bedingung doch immer erfüllt.

Denn es sind stets alle Modelle von G ( es gibt ja keine ) auch Modell von jeder beliebigen anderen Formel. Vereinfacht gesagt , kannst du aus einer Kontradiktion jede beliebige Formel folgern.

und wie bekomme ich das hin, dass man sie nicht untereinander auseinander folgern kann? also müssen sie alle verschieden modelle haben… gibt es da einen einfachen denkweg um auf diese 10 formeln zu kommen? …

geht das wenn ich 10 kontradiktionen nehme?

Dann gehst du ja davom aus, dass diese aus F folgen, also müssten diese Kontradiktionen sich auch "gegenseitig folgen"…

Meiner Meinung nach könnte man schonmal folgende 3 Formeln verwenden:
A^B A=>B nichtA ^ nichtB

Aber mehr fällt mir nicht ein…

das ist ja das problem… wenn wir die aussagensymbole A und B haben, dann hat unsere wahrheitstabelle ja nur 4 zeilen. also wie soll ich 10 formeln finden, die nicht die gleichen modelle haben? wir haben 4 verschiedene belegungen und von den 10 formeln dürfen zwei nicht unter der gleichen belegung wahr werden, geht das dann überhaupt?

oder diese10 Formel nehmen A,B,C, D, E, F, G, H, I, J ;-)

wenn die formel eine kontradiktion ist, laesst sich nach satz 5.5 jede formel daraus folgern. also ueberleg dir einfach 5 formelpaare, die sich jeweils nicht auseinander folgern lassen, aus der kontradiktion lassen sie sich (mangels gegenbeweis) auf jedenfall folger :)

wenn die formel eine kontradiktion ist, laesst sich nach satz 5.5 jede formel daraus folgern. also ueberleg dir einfach 5 formelpaare, die sich jeweils nicht auseinander folgern lassen, aus der kontradiktion lassen sie sich (mangels gegenbeweis) auf jedenfall folger :)

formelpaare? sollen nicht jede nicht aus jeder folgerbar sein? igr wisst schon was ich meine…

und zu "oder diese 10 Formel nehmen A,B,C, D, E, F, G, H, I, J"

muss ich nicht fomeln mit nur A und B nehmen? wenn nich das ist ja alles klar… wenn ich so überlege muss ich nich nur formeln mit A und B nehmen, richtig?

wenn die formel eine kontradiktion ist, laesst sich nach satz 5.5 jede formel daraus folgern. also ueberleg dir einfach 5 formelpaare, die sich jeweils nicht auseinander folgern lassen, aus der kontradiktion lassen sie sich (mangels gegenbeweis) auf jedenfall folger :)

formelpaare? sollen nicht jede nicht aus jeder folgerbar sein? igr wisst schon was ich meine…

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