Hallo, diese Aufgabe hat sich als schwerer rausgestellt als ich dachte. In den Übungen haben wir die Präsenzaufgaben gar nicht gemacht, nur das Prinzip der äquivalenten Umformungen besprochen was ja auch ganz einfach ist. Aber wenn man dann so eine Formel hat…

Also hier sind meine Lösungsversuche, ich bin mir da sehr unsicher und habe noch ein paar Fragen. Ich versuche möglichst die Zwischenschritte wegzulassen, damit dies nicht zu einem Lösungsthread wird. Aber ich hätte dies doch schon gerne verstanden, und möchte richtige Lösungen abgeben.

Also: KNF und DNF durch Äquivalenzumformungen:

1.

(A => nichtB) => (B => A)

umformen….

(A & B) v (nichtB v A)

umformen…da war ich mir nich mehr so sicher…

(nichtB v A) & (nichtB v A v B) …meine KNF

ist das so richtig? Kann man noch Vereinfachen? Es gibt z.B. diese Absorbtionsregel… bei diesen Vereinfachungen haba ich noch Probleme die zu erkennen.

Dann wollte ich die DNF bilden, und ich sehe dass wenn man die letzten Klammern weglässt man schon eine DNF hat. Das kann man doch wegen der Assosiativität machen oder?

Also DNF (A & B) v nichtB v A ??? Und kann man hier was "Absorbieren"?

ok die nächste Formel:

2.

( (A => nichtB) & (C v A) ) => (C v B)

umformen…

(A & B) v (nichtC & nichtA) v (C v B)

wieder meine "unsichere" Umformung…

(B v nichtC v A) & (C v B v nichtC) & (C v B v nichtA) meine KNF, richtig?

hier lässt sich doch noch was vereinfachen?

und nun lasse ich wieder die Klammern weg und komme zur DNF?

(A & B) v (nichtC & nichtA) v C v B ? wie sieht das hier mit Absorbieren aus?

Ich hoffe es gibt jemanden, der die Zeit hat mir meine Unklarheiten zu erklären.

Vielen Dank :)

zu 1. ja man kann den ausdruck (nichtB v A) & (nichtB v A v B) noch verkürzen.
wenn man möchte ;-). Dort kannst du z.B einmal Kommutativgesetz, Assoziativ(Klammern
wieder setzen) und dann Tautologieregeln anwenden.
Kommst dann auf den Ausdruck ( A v nicht B) : KNF
und A v nicht B : DNF

zu 1. ja man kann den ausdruck (nichtB v A) & (nichtB v A v B) noch verkürzen.
wenn man möchte ;-). Dort kannst du z.B einmal Kommutativgesetz, Assoziativ(Klammern
wieder setzen) und dann Tautologieregeln anwenden.
Kommst dann auf den Ausdruck ( A v nicht B) : KNF
und A v nicht B : DNF

das ist genau das wo ich noch nicht so durchsteige… wie sieht man das? wie kommt ihr drauf? kann jemand mal die Einzelschritte zeigen?



sind die Lösungen so richtig?

Einzelschritte: (nichtB v A) & (nichtB v A v B)
= (nicht B v A) & (nicht B v B v A) (kommutativgesetz)
= (nicht B v A) & ((nicht B v B) v A) (da assoziativ, Klammern setzen)
= (nicht B v A) & (nicht B v B) ( Tautologie) (nicht B v B) ist T.
= (nicht B v A) ( Tautologie) (nicht B v B )ist T.

Tautologieregeln: F & G = G falls F Tautologie ist
F v G = F falls F Tautologie ist

Aber deine Ergebnisse die du angegeben hast sind soweit richtig und wenn du schon ne DNF und KNF hast , wieso willst sie dann noch verkürzen … :-)

Einzelschritte: (nichtB v A) & (nichtB v A v B)
= (nicht B v A) & (nicht B v B v A) (kommutativgesetz)
= (nicht B v A) & ((nicht B v B) v A) (da assoziativ, Klammern setzen)
= (nicht B v A) & (nicht B v B) ( Tautologie) (nicht B v B) ist T.
= (nicht B v A) ( Tautologie) (nicht B v B )ist T.

Tautologieregeln: F & G = G falls F Tautologie ist
F v G = F falls F Tautologie ist

Aber deine Ergebnisse die du angegeben hast sind soweit richtig und wenn du schon ne DNF und KNF hast , wieso willst sie dann noch verkürzen … :-)

danke :) ich will sie nicht unbedingt verkürzen aber mir war noch nicht so ganz klar wie man das machen kann. also danke für die erläuterung :)