wenn ich aus A folgt B habe also A => B und jetzt sagen möchte, dass aber gleichzeitig aus B nicht A folgt, kann ich dann sagen (A=>B) und nicht(B=>A) ?

Die Aufgabe ist "Nur wenn der Lichtschalter an ist, wird es hell."

ich habe A für lichtschalter an

und B für es ist hell

habt ihr andere vorschläge?

Naja, eigentlich kann man diese Aussage doch auch umformen. Denn wenn es nur dann hell wird, wenn der Lichtschalter an ist, folgt aus B (es wird hell) auch A (der Lichtschalter ist an). Da die Formulierung aber nicht "Genau dann, wenn…" heißt, würde ich eher bezweifeln, dass aus A unmittelbar B folgt …

edit: Achja, zu Deiner ursprünglichen Frage: A=>B ist schon die richtige Formulierung. Würde auch gleichzeitig B=>A gelten, würde man A<=>B schreiben.

da hast du schon recht. wenn es hell wird ist auch der schalter an… also A<=>B ? wenn man for B es wird hell nimmt?

nun heisst es aber "NUR" wenn der lichtschalter an ist, wird es hell. kann man dazu noch etwas formulieren, indem man nichtA benutzt? wenn nichtA dann auch nichtB. oder wie könnte man das noch berücksichtigen?

dann in etwa so? (A<=>B) oder (nichtA<=>nichtB) ?

Die einzige Aussage, die man mit Gewissheit aus dem Satz formen kann, ist, dass wenn es hell wird der Schalter an sein muss: B=>A
Es kann aber durchaus sein, dass der Schalter an ist, es aber nicht hell wird: A≠>B
Ich würde also (¬B)=>(¬A) ausschließen.

(edit: Wenn Du trotzdem ein "nicht" unterbringen willst, kannst Du das mit (¬A)=>(¬B). Was aber wörtlich ausformuliert das gleiche bedeutet wie B=>A.)

Das ist aber nur meine Version, ich mache die FGI-Übungen ja selbst zum ersten Mal. Der Vollständigkeit halber kannst Du ja noch zusätzlich eine wörtliche Umformung "Genau dann, wenn…" aufschreiben, die dann den Fall A<=>B beschreiben würde.

Die einzige Aussage, die man mit Gewissheit aus dem Satz formen kann, ist, dass wenn es hell wird der Schalter an sein muss: B=>A
Es kann aber durchaus sein, dass der Schalter an ist, es aber nicht hell wird: A≠>B
Ich würde also (¬B)=>(¬A) ausschließen.

warum meinst du, dass es sein kann, dass der schalter an ist und es nicht hell wird? es heisst doch NUR wenn der lichtschalter an ist wird es hell.

simmt dann nicht A<=>B wenn A lichtschalter is an ist und B es ist hell. denn es wird ja nur hell wenn der schalter an ist, aber nur wenn der schalter an ist wird es hell…

ok das ist jetuz verwirrend….

was habt ihr denn raus?

ich würde sagen, "nur wenn" bedeutet was anderes als "genau dann wenn".

warum meinst du, dass es sein kann, dass der schalter an ist und es nicht hell wird? es heisst doch NUR wenn der lichtschalter an ist wird es hell.

Stell den Satz einmal um. Dann heißt es: "Es wird nur hell, wenn der Lichtschalter an ist." Damit ist nur eine Erklärung über "Es wird hell" getroffen und zwar die, dass es nur hell sein kann, wenn der Schalter an ist.

Hingegen müsste es heißen "Genau dann, wenn der Lichtschalter an ist, wird es hell", damit man auch umgekehrt von "Lichtschalter ist an" auf "Es wird hell" schließen kann. Die Auflösung wird wohl Mittwoch folgen, aber ich bin mir da ziemlich sicher. [24] Im Foliensatz der zweiten Vorlesung steht es ja auch so in etwa drin. "Wenn, dann…" ergibt "=>" und "Genau dann, wenn…" ergibt "<=>".

warum meinst du, dass es sein kann, dass der schalter an ist und es nicht hell wird? es heisst doch NUR wenn der lichtschalter an ist wird es hell.

Stell den Satz einmal um. Dann heißt es: "Es wird nur hell, wenn der Lichtschalter an ist." Damit ist nur eine Erklärung über "Es wird hell" getroffen und zwar die, dass es nur hell sein kann, wenn der Schalter an ist.

Hingegen müsste es heißen "Genau dann, wenn der Lichtschalter an ist, wird es hell", damit man auch umgekehrt von "Lichtschalter ist an" auf "Es wird hell" schließen kann. Die Auflösung wird wohl Mittwoch folgen, aber ich bin mir da ziemlich sicher. [24] Im Foliensatz der zweiten Vorlesung steht es ja auch so in etwa drin. "Wenn, dann…" ergibt "=>" und "Genau dann, wenn…" ergibt "<=>".

also wenn ich den satz umstelle habe ich: es wird hell, NUR wenn der lichtschalter an ist. für mich gehört das nur zum lichtschalter und nicht zu hell.

und kann man "nur wenn…" nicht als "genau dann, wenn…" werten?

Also wie schon erwähnt, habe ich beide Versionen in meine Lösungen übernommen.

Aber für mich stellt sich das so unfassbar logisch dar: Nur wenn der Lichtschalter an ist, wird es hell. Also kann es niemals hell werden, wenn der Schalter nicht an ist. Aber da steht ja nicht "Nur wenn es hell wird, ist der Lichtschalter an.". Das verändert die Aussage ja im Wesentlichen.

Wie auch immer, ich widme mich jetzt weiter meinem Fernsehabend, stehe morgen für weitere Diskussionen zur Verfügung… [25]

Ich vesrstehe das Problem nicht.Wir sollten doch natürlichsparchliche Sätze in aussagenlogische Formeln übersetzen.Kein Schwein sagt doch:"Genau dann , wenn…"-das ist ein Begriff aus der Mathematik und kein natürlichsprachlicher Satz.Deswegen heißt es:"Nur wenn….." das implizit also, dass es nur dann hell werden kann , wenn der Lichtschalter an ist.Es gibt keine andere Möglichkeit, die Lampen zum Glühen zu bringen.Es ist auch logisch,oder?Somit muss es auch in die andere Richtung gelten-also: A<=>B .

Kein Schwein sagt doch:"Genau dann , wenn…"-das ist ein Begriff aus der Mathematik und kein natürlichsprachlicher Satz.

Das ist kein natürlichsprachlicher Satz? [7]

Also so sehr Du Dich auch echauffierst, "Nur wenn" heißt eben "Nur wenn" und damit gilt: Ist es hell, muss der Lichtschalter an sein. Damit Du auch ein "natürlichsprachliches" Beispiel für die andere Richtung hast: Ist die Lampe kaputt und der Lichtschalter an, wird es trotzdem nicht hell. [24]

edit: Ich denke, dass es gerade der Kniff an der Aufgabe ist, nicht vom Alltäglichen auf die Formel zu übertragen, sondern sich nur nach dem zu richten, was im Satz wortwörtlich steht.

ich habe ein wenig recherchiert und muss dir recht geben.

A = der Schalter ist an
B = es ist hell

wenn ich also aber die Tabelle aufstellen würde. sieht die so aus

A B (A->B) (B->A)
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 1 1

Also ist die aussage ( A –> B ) wohl falsch oder? denn wo der schalter aus ist (A=0) und es ist hell (B = 1) folgt eine richtige aussage (A -> B) = 1
die These lautet ja "NUR wenn der Lichtschalter an ist…" , also kann die Formel nur wahr sein, wenn der Schalter auch tatsächlich an ist.

Bei (B –> A) scheint mir das irgendwie richtiger zu sein, denn wenn das Licht aus ist und "es ist hell" folgt auch eine falsche aussage.

Aber irgendwie ganz sicher bin ich mir auch nicht, je länger ich darüber nachdenke, desto mehr verwirrter bin ich xD

"…denn wenn das Licht aus ist…"
sry meinte natürlich wenn d. Lichtschalter aus ist

Äh … ich kann Deiner Tabelle da auch nicht ganz folgen … Nach welchen Kriterien hast Du die Aussagen A=>B und B=>A wahr werden lassen? Einfach nach einem logischen 0-1-Prinzip? Das ist ja nicht im Sinne der Aufgabe, denn demnach hätte ja z.B. die Formulierung "Wenn…, dann…" und "Genau dann…, wenn…" dasselbe Ergebnis.

Lass uns mal auf die sagenumwobene Auflösung morgen warten… danach können wir dann herrliche Grundsatzdiskussionen führen, die uns zur Sinnlosigkeit der Logik führen… [28]

hä? nene, die tabelle ist so auf jeden fall richtig.
die offene frage war ja nur _welche_ der spalten die richtige für die aufgabe ist. (+ die <=>)

"Nur wenn der Lichtschalter an ist, wird es hell."

Komische Aussage. In meinem Zimmer ist es zu dieser Uhrzeit auch ohne eingeschalteten Lichtschalter ziemlich hell. Dagegen kann ich sicher sein, dass der Lichtschalter aus ist, wenn es dunkel ist (oder ist es erlaubt, dass der Lichtschalter kaputt ist?).

Ist das nicht so ähnlich wie mit dem Regen und der Strasse? Wenn es regnet, wird die Strasse nass. Aber nur weil die Strasse nass ist, muss es nicht unbedingt regnen. Es könnte auch die Feuerwehr oder ein Hund gewesen sein.

Naja, ich habe mir die Aufgabe ja nicht ausgedacht :)

häuser sind lila.
orangen sind häuser.
also sind orangen lila.

Richtig, weil die Implikation transitiv ist.

es muss nicht alles sinn machen, was logisch ist.
es muss nicht alles logisch sein, was sinn macht.

es muss nicht alles sinn machen, was logisch ist.

Doch. Den Sinn (die Semantik) liefert die Interpretation (basierend auf einer Belegung) bei der Aussagenlogik bzw. das Modell bei der Prädikatenlogik.

es muss nicht alles logisch sein, was sinn macht.

Dann nenne mir doch ein Gegenbeispiel, um Deine Aussage zu beweisen :)