Ich habe eine Frage zu Aufgabe 7.2 b. In der Musterlösung ergibt sich als T-Invariante (7,1,2). Das Lösung des Gleichungssystems ist klar. Aber wie kommt man daraus auf den Vektor (7,1,2)?

Ich habe eine Frage zu Aufgabe 7.2 b. In der Musterlösung ergibt sich als T-Invariante (7,1,2). Das Lösung des Gleichungssystems ist klar. Aber wie kommt man daraus auf den Vektor (7,1,2)?

Wenn dein Gleichungssystem Variablen x1,x2,x3 benutzt dann ist x1=7, x2=1, x3=2.
Man muss zuerst die Matrix in ein Gleichungssystem überführen und dann die Lösung dieses finden und diese Lösung(en) kann man als Vektor darstellen.

Das ist mir klar. Nach der Lösung des Gleichungssystems habe ich für x1=7x2 und 2x2=x3. Aber wie komme ich damit auf (7,1,2)? Es ist wahrscheinlich ganz einfach, aber irgendwie sehe ich es nicht.
Hier nochmal das Gleichungssystem:
x1+3x2-5x3=0
2x2-x3=0

Das steht doch alles in der Musterlösung.
Man hat hier durch x3=2x2 und x1=7x2 die Variablen x3, x1 abhängig von nur x2 gemacht.
Wenn man z.B. für x2=1 nimmt dan hat man (7,1,2)*x2=(7,1,2)*1=(7,1,2)
Man hat hier mehrere Lösungen die man als {(7,1,2)*n | n>0} darstellt.

mal ne frage zu den S-Invarianten, wie wählt man z.B. im Skript S. 188 i1 und i2??
sind die irgendwie frei gewählt??

mal ne frage zu den S-Invarianten, wie wählt man z.B. im Skript S. 188 i1 und i2??
sind die irgendwie frei gewählt??

Nein, die ergeben sich durch Nachdenken bei Betrachtung des Netzes auf S. 187 oben.
i1 besagt, dass sich auf den Stellen lok, la, sa, l, s insgesamt immer genau n Marken befinden. Das ist logisch, da die Marken von der Stelle lok immer über la und l oder sa und s zurück zu lok laufen, ohne sich dabei irgendwie zu vermehren oder zu dezimieren.
i2 sagt aus, dass sich entweder [eine Marke auf s befindet und l, r leer sind] oder [keine Marke auf s liegt und l, r insgesamt n Marken beheimaten]. Auch das sieht man am Netz - es können 0-n Prozesse eine Lesesperre haben (ausgedrückt durch Marken auf l), solange niemand schreibt. Wenn ein Prozess eine Schreibsperre hat (Marke auf s), kann gleichzeitig keine Lesesperre bestehen. Die noch "freien Sperren" werden auf Platz r gesammelt, wenn man so will.
Beschrieben sind die Invarianten hier, weil man die gleichen Invarianten auch ohne Nachdenken herausbekommt, siehe S. 190 und davor.