Bei der letzten Klausur gabes eine frage die wie folgt lautete:
Gibt es einen ebenen Graphen mit genau 8 Knoten und den Knotengrade 7,6,5,5,4,4,4,3?

genügt es da zu sagen: ja es gibt einen solchen graphen, da jeder ebene graph einen knoten vom grad<=5 besitzen muss, und das hier der fall ist?!?! oder iss diese antwort falsch?!?

Im K_5 ist sogar jeder Knoten vom Grad <=5 und er ist trotzdem nicht eben.

und was sagt mir das nun??
bzw was wäre denne die richtige antwort auf so eine frage?

Errechne, wieviele Kanten es in diesem Graphen gibt:
Summe aller Grade: 38, also 19 Kanten.

Es gibt eine Formel, die dir sagt, wieviele Kanten ein ebener Graph maximal besitzen kann
–> 3*n-6
für n=8 macht das also 18.

Damit kann ein Graph mit den angegebenen Graden nicht eben sein.

so ich habe da noch eine frage,….
laut dieser formel, ist ja ein graph, der 6 knoten und 12 kanten hat auch planar oder net? aber in der klausur gab es einen hinweis, das wenn in der aufgabe von graphen die rede ist, das sie ungerichtet und keine mehrfachkanten haben darf, und das ist dann doch nicht möglich oder sehe ich das falsch?

so ich habe da noch eine frage,….
laut dieser formel, ist ja ein graph, der 6 knoten und 12 kanten hat auch planar oder net?

Das kann zwar sein, muss aber nicht unbedingt. Die Regel besagt hier nur, dass ein Graph, der 6 Knoten hat und mehr als 12 Kanten besitzt, nicht eben sein kann. Die umgekehrte Schlussfolgerung kannst du da nicht einfach ziehen. Als Gegenbeispiel kannst du dir beispielsweise den K_3,3 vorstellen (6 Knoten, 9 Kanten, nicht plättbar).

aber in der klausur gab es einen hinweis, das wenn in der aufgabe von graphen die rede ist, das sie ungerichtet und keine mehrfachkanten haben darf

Das besagt ersteinmal nur, dass von Graphen die Rede ist und nicht von Multigraphen.

und das ist dann doch nicht möglich oder sehe ich das falsch?

Worauf beziehst du dich da? Was ist nicht möglich?

das ist darauf bezogen, das ein graph, der die beschriebenen eigenchaften (6knoten und 12 kanten) nicht planar ist, wenn die mehrfachkanten nicht erlaubt sind?
oder liege ich da gedanklich wieder vollkommen daneben?

das ist darauf bezogen, das ein graph, der die beschriebenen eigenchaften (6knoten und 12 kanten) nicht planar ist, wenn die mehrfachkanten nicht erlaubt sind?
oder liege ich da gedanklich wieder vollkommen daneben?

Ich kann deinen Satz so nicht entziffern…

Es gibt Graphen mit 6 Knoten und 12 Kanten, die planar sind.
Es gibt Graphen mit 6 Knoten und 12 Kanten, die nicht planar sind.

Ob die Kanten dabei gerichtet sind oder nicht, spielt keine Rolle.

Das Erlauben von Schleifen oder Mehrfachkanten bietet in Multigraphen (Nur dort sind diese erlaubt!) natürlich die Möglichkeit, unendlich viele Kanten hinzuzufügen, ohne dass die Planarität davon beeinträchtigt wird. Du schriebst aber selbst, dass in der Klausur von Graphen und nicht von Multigraphen die Rede ist.