kann mir vielleicht jemand die lösung der induktions aufgabe von der ersten dm klausur geben, krieg es irgendwie net hin die zu lösen, und es wäre wichtig für mich die lösung zu haben, damit ich es vielleicht bei der zweiten klausur besser hinbekomme!! danke schon mal im vorraus!
(edit fal: Topictitel)
poste einfach mal die Aufgabe….
greez
ist doch so ähnlich wie 'ausgewählte aufgaben mit lösungen' nr 2, oder nicht?
da ist doch eine lösung bei.
die aufgabe lautete:
1. Zeige durch vollständige Induktion
n
Σ (i+1 über i-4)=(n+2 über 6)
i=4
ich komme da net wirklich zu einem ergebnis, wäre super wenn mir da einer weiterhelfen kann, danke!!!
Für Binomialkoeffizienten ist zunächst die Formel
[latex]\left(\begin{array}{cc}n+1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n \\ k \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n \\ k-1 \end{array}\right)[/latex]
(deren Richtigkeit man sich anhand der kombinatorischen
Interpretation klar machen kann) meistens nützlich.
Außerdem sollte man wissen, dass [latex]\left(\begin{array}{cc}n \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n \\ n-k \end{array}\right)[/latex].
Wie bei den meisten solchen Summenformeln muss
man für die Induktion nur den letzten Summanden
abspalten und obige Formeln anwenden. Für n=4 gilt
die Behauptung offenbar und der Induktionsschritt
lautet
[latex]\sum_{i=4}^{n+1}\left(\begin{array}{cc}i+1 \\ i-4 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}(n+1)+1 \\ (n+1)-4 \end{array}\right)[/latex]
[latex]=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ n-3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}(n+1)+2 \\ 6 \end{array}\right)[/latex].
kann das mal jemand für n=4 zeigen?
ok danke, so macht das sinn
ich denke ein wichtiger schritt bei der induktion war dieser :
(n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n-3) = (n+2 über 6) + (n+2 über 5 )
auf die 5 kommt man , da n - 3 <=> n + 2 - 5 ist
dann gilt nämlich (n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n+2 - 5)
dann die beziehung n +ber k = n über n - k anwenden
ich denke ein wichtiger schritt bei der induktion war dieser :
(n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n-3) = (n+2 über 6) + (n+2 über 5 )
Steht ja oben auch schon.
auf die 5 kommt man , da n - 3 <=> n + 2 - 5 ist
=, nicht <=>!