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Induktions-Aufgabe der DM-Klausur

Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-19 22:27
Anonymer User
kann mir vielleicht jemand die lösung der induktions aufgabe von der ersten dm klausur geben, krieg es irgendwie net hin die zu lösen, und es wäre wichtig für mich die lösung zu haben, damit ich es vielleicht bei der zweiten klausur besser hinbekomme!! danke schon mal im vorraus!

(edit fal: Topictitel)

RE: Induktions aufgabe der dm klausur 2007-03-20 14:36
micc$
poste einfach mal die Aufgabe….

greez

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-20 22:39
T
ist doch so ähnlich wie 'ausgewählte aufgaben mit lösungen' nr 2, oder nicht?
da ist doch eine lösung bei.

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-21 14:32
Anonymer User
die aufgabe lautete:

1. Zeige durch vollständige Induktion
n
Σ (i+1 über i-4)=(n+2 über 6)
i=4
ich komme da net wirklich zu einem ergebnis, wäre super wenn mir da einer weiterhelfen kann, danke!!!

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-21 22:01
georg
Für Binomialkoeffizienten ist zunächst die Formel
[latex]\left(\begin{array}{cc}n+1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n \\ k \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n \\ k-1 \end{array}\right)[/latex]
(deren Richtigkeit man sich anhand der kombinatorischen
Interpretation klar machen kann) meistens nützlich.

Außerdem sollte man wissen, dass [latex]\left(\begin{array}{cc}n \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n \\ n-k \end{array}\right)[/latex].

Wie bei den meisten solchen Summenformeln muss
man für die Induktion nur den letzten Summanden
abspalten und obige Formeln anwenden. Für n=4 gilt
die Behauptung offenbar und der Induktionsschritt
lautet

[latex]\sum_{i=4}^{n+1}\left(\begin{array}{cc}i+1 \\ i-4 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}(n+1)+1 \\ (n+1)-4 \end{array}\right)[/latex]
[latex]=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ n-3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 6 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}n+2 \\ 5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}(n+1)+2 \\ 6 \end{array}\right)[/latex].

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-23 21:43
Anonymer User
kann das mal jemand für n=4 zeigen?

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-23 22:59
T
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?\sum^4_{i=4}\left({i+1}\over{i-4}\right)=\left(5\over0\right)=\frac{5!}{0!(5-0)!}=1[/img]
und
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1=\frac{6!}{6!(6-6)!}=\left(6\over6\right)=\left({4+2}\over{6}\right)[/img]
(man ignoriere die falschen bruchstriche in den klammern)

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-23 23:23
Anonymer User
ok danke, so macht das sinn

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-26 23:21
Anonymer User
ich denke ein wichtiger schritt bei der induktion war dieser :

(n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n-3) = (n+2 über 6) + (n+2 über 5 )

auf die 5 kommt man , da n - 3 <=> n + 2 - 5 ist

dann gilt nämlich (n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n+2 - 5)

dann die beziehung n +ber k = n über n - k anwenden

RE: Induktions-Aufgabe der DM-Klausur 2007-03-27 02:02
UncleOwen
ich denke ein wichtiger schritt bei der induktion war dieser :

(n+ 2 über 6 ) + ( n+2 über n-3) = (n+2 über 6) + (n+2 über 5 )
Steht ja oben auch schon.

auf die 5 kommt man , da n - 3 <=> n + 2 - 5 ist
=, nicht <=>!