Bei der Skolemisierung ist es ja von Bedeutung in welcher Reihenfolge die Quantoren stehen, da man ja für den ersten Existenzquantor die Skolemkonstante einsetzt und für die folgenden die Skolemfunktion.

Nun steht aber im Script 10.7 das Kommutativität gilt und somit die Reihenfolge völlig beliebig wäre.

Also müsste ich doch die Quantorenreihenfolge beliebig vertauschen können sobald sie alle durch Skopuserweiterung vor der Formel stehen oder?

Definition 10.7: einfache Variablensubstitution

Da steht nichts von Kommutativitaet.

Gleiche Quantoren darf man vertauschen (10.2(4)), unterschiedliche im allgemeinen nicht (10.3(b))

Ich meine die Folie "Beispiel: Äquivalenz-Umformungen". (Seite 2/6)

Da wird eine Umformung mit der Kommutativität von AND gemacht.

Und unten drunter steht noch : "Quantorenreihenfolge nach der Umformung hängt von der Reihenfolge der Umformungen ab"

Ausserdem sollte die Reihenfolge doch auch nichts an der Aussage ändern:

forall x exists y (F(x) and P(y))

ist doch gleichbedeutend zu

exists y forall x (F(x) and P(y))

Ah, ok. Jetzt weiss ich, worauf Du hinaus willst. In diesem Fall ist die Reihenfolge der Quantoren wirklich egal. Das liegt daran, dass in den beiden Teilformeln F(x) bzw. P(y) nur jeweils eine der beiden Variablen vorkommt. Allgemein funktioniert das aber nicht (wie gesagt, siehe 10.3 auf Folie 10[5])