Moin!
Ich habe da mal eine Frage zu Skopuserweiterungen. Angenommen ich habe da sowas:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cforall%20x%20P(x)%20%5CLeftrightarrow%20%5Cforall%20y%20Q(y)[/img]
darf ich dann daraus folgendes machen:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cforall%20x%20(%20P(x)%20%5CLeftrightarrow%20%5Cforall%20y%20Q(y))[/img]
bzw.
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cforall%20x%20%5Cforall%20y%20(%20P(x)%20%5CLeftrightarrow%20Q(y))[/img]
Mir scheint das auf den ersten Blick recht und billig, denn:
Angenommen ich würde die Biimplikation eliminieren, dann hätte ich plötzlich mehr Quantoren in der Formel. Das heißt, dass bei einer Bereinigung plötzlich andere Variablennamen auftauchen können, die nicht von ein und demselben Quantor gebunden sind.

Auf den zweiten Blick kommen aber Zweifel in mir hoch, wenn ich einfach so den Skopus erweitere. Denn in der Biimplikation "stecken" ja zwei Implikationen, in denen wiederum jeweils eine Negation "steckt". Da würde ich ja einfach den Skopus erweitern, obwohl durch die Dualität ein ganz anderer Quantor dazwischen steht.

Schau Dir mal Satz 10.2 an. Da gibt es (absichtlich) keine Regel fuer die Skopuserweiterung aus einer Biimplikation heraus. Eben gerade weil das nicht so einfach geht.

Was man aber anwenden kann, ist Satz <edit>10.1</edit> (Kurzfassung: Aequivalenzen aus der Aussagenlogik gelten auch in der Praedikatenlogik). Somit kannst Du aus der Biimplikation 2 Implikationen machen - dass dabei mehr Quantoren entstehen, ist egal.