Moin!
Angenommen ich habe eine Formelmenge
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5C%7B%20%5Cexists%20x%20(P(x)%20%5Cvee%20Q(x)),%20%5Cexists%20x%20R(x)%5C%7D[/img]
und ich möchte nun etwas daraus folgern. Handelt es sich in der Formelmenge um "verschiedene" x?

Ja, es sind ja 2 Quantoren.

Und wenn es nicht 2 Quantoren wären, dann bindet der 1. Existenzquantor doch auch nur in seiner eigenen Formel das x. Die 2. Formel ist davon nicht betroffen?

Richtig. In der 2. Formel waere das x dann frei.

Wie ermittle ich dann die Modelle der Formelmenge?

Angenommen ich habe
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5C%7B%20%5Cexists%20x%20Q(x),%20%5Cexists%20x%20R(x)%5C%7D[/img]

Ich habe ein x gefunden, für das die erste Formel wahr wird. Kann ich nun ein beliebiges anderes x nehmen und für die zweite Formel "einsetzen"? Wenn es dann genau ein x gibt, für das Q(x) erfüllt ist und eines, für das R(x) erfüllt ist, dann ist die Formelmenge ja überhaupt gar nicht falsifizierbar und ich kann alles daraus folgern. Oder liege ich jetzt ganz falsch?

Wie ermittle ich dann die Modelle der Formelmenge?

Angenommen ich habe
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5C%7B%20%5Cexists%20x%20Q(x)%2C%20%5Cexists%20x%20R(x)%5C%7D[/img]

Ich habe ein x gefunden, für das die erste Formel wahr wird. Kann ich nun ein beliebiges anderes x nehmen und für die zweite Formel "einsetzen"?

Ja, eine Struktur ist ja dann Modell für die Menge, wenn sie
sowohl [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cexists%20xQ(x)[/img] als auch [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cexists%20xR(x)[/img] wahr macht.
Da wird nicht vorausgesetzt, dass x beide Male an das gleiche
Element gebunden werden muss. Interessant dürfte in dem
Zusammenhang die Definition für die Auswertung prädikaten-
logischer Formeln sein: Dass es bei solchen Formeln keine
Rolle spielt, wie die Variable am Quantor genannt wird,
liegt daran, dass die Definition einfach sagt:
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathcal%7BA%7D(%5Cexists%20x%20F)%3D1[/img] genau dann,
wenn es ein [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?d%5Cin%20U[/img] gibt mit [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathcal%7BA%7D(F_%7B%5Bx%2Fd%5D%7D)%3D1[/img]. x ist also nur
dafür da, die Stellen zu markieren, an denen das gesuchte
Element eingesetzt wird.

Wenn es dann genau ein x gibt, für das Q(x) erfüllt ist und eines, für das R(x) erfüllt ist, dann ist die Formelmenge ja überhaupt gar nicht falsifizierbar

Eine Struktur, in der sowohl I(Q) als auch I(R) die leere Menge ist,
ist kein Modell für diese Menge, also ist sie falsifizierbar.

und ich kann alles daraus folgern. Oder liege ich jetzt ganz falsch?

Ich glaube, da hast du was verwechselt: Nur aus Kontradiktionen
(bzw. unerfüllbaren Formelmengen) kann man alles folgern (aber die
obige Menge ist ja sowohl falsifizierbar als auch erfüllbar).

und ich kann alles daraus folgern. Oder liege ich jetzt ganz falsch?

Ich glaube, da hast du was verwechselt: Nur aus Kontradiktionen
(bzw. unerfüllbaren Formelmengen) kann man alles folgern (aber die
obige Menge ist ja sowohl falsifizierbar als auch erfüllbar).

Yop. War etwas durcheinander [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]