irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und sehe nicht, warum die klammerlose Variante A<=>B<=>C "vermieden werden sollte" (das ist ja zu begründen in Aufgabe 4.3).

Dass (A<=>B)<=>C äquivalent zu A<=>(B<=>C) ist, kann man ja leicht zeigen, klar ist auch, dass A<=>B<=>C nach unserer Definition keine Formel ist, aber warum - zum K. - sollte diese Schreibweise "vermieden" werden, wenn sie das gleiche bezeichnet?

Sind dann irgendwelche Umformungen möglich (war nicht erfolgreich)? Sind vertauschungen/Verwechslungen drin? Hmm…

Einen formalen Aspekt gibt es da glaub ich nicht, mehr kann ich hie glaub ich aber auch nicht verraten, da der nächste Teilsatz die Antwort wäre.
kannst dir ja überlegen, warum du die klammerlose Schreibweise nicht mögen könntest

kannst dir ja überlegen, warum du die klammerlose Schreibweise nicht mögen könntest

Argh, genau *daran* scheitere ich ja… :/

Vielleicht kannst du ja einen Tipp geben, in welche Richtung ich denken soll: Gibt es ein Problem, wenn ich diesen Ausdruck mit 'was anderem zusammensetze? Gibt es ein Problem, wenn ich A und C vertausche? …

Was heisst es denn in der Mathematik, wenn man da mehrere Gleichungen im Stil von
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?2x%2B5%3D0%20%5Ciff%202x%3D-5%20%5Ciff%20x%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D[/img]
hat? Ist das genau das, was die Formel
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?A%20%5Ciff%20B%20%5Ciff%20C[/img]
aussagt? Oder vielleicht doch was anderes?

Stell mal einen Parsebaum auf…
Oder beweise mal etwas damit…

Danke euch, aber noch ist mir nix 100%ig klar:

Ein Baum ist nicht zu malen, weil der Ausdruck nicht der Definition der Wohlgeformtheit genügt (und damit keine Formel ist). Ist das etwa schon die Antwort…?

In der Mathematik ist mir die Äquivalenzumformung natürlich ein Begriff, aber wie kann ich den Kram bloß mit Wahrheitswerten vergleichen, bei denen ich doch nur andere Umformungen als in Mathe verwenden darf…? Hmm.

Ein Baum ist nicht zu malen, weil der Ausdruck nicht der Definition der Wohlgeformtheit genügt (und damit keine Formel ist).

Wenn du sagst, dass man die Klammern weglassen kann, dann heißt das, dass du den Syntax so erweiterst, dass … ja wie nun? Eine der beiden Schreibweisen eben geparsed wird. Nur welche… Eigentlich ist es egal, welche, aber noch leben wir ohne Quantencomputer, der muss sich also beim Parsen entscheiden. Und wenn er sich entscheidet, dann steckt etwas in der Formel, das man nicht sieht.