Möller meinte heute, die Funktion f = (1/p) sei monoton steigend.
Wer erklärt mir bitte, wie f mit steigendem p auch ansteigen soll?
monoton steigend ist sie nur wenn man sie von rechts nach links betrachtet. Aber er meinte bestimmt monoton fallend.
Ein weiterer Fehler in den Folien…
Wenn p ein fester Parameter (ungleich 0) ist, ist die Funktion sowohl monoton steigend als auch monoton fallend, weil es eine konstante Funktion ist.
Aber ich nehme mal an, dass es sich um die Funktionsvariable handelt.
p ist die wahrscheinlichkeit und liegt somit zwischen 0 und 1 also ist diese funktion monoton steigend
p ist die wahrscheinlichkeit und liegt somit zwischen 0 und 1 also ist diese funktion monoton steigend
Das ändert trotzdem nicht das die Funktion monoton fallend ist:
f(0.01)=100
f(0.1)=10
f(1)=1
Ferhat: Sicher, dass Möller mit f=1/p f(p)=1/p meinte?
Ich schätze, dieses imo irgendwie Kontextlose "f=1/p" auf der Folie war eine etwas missglückte mathematische Beschreibung von dem was er erklärte: Je höher die Wahrscheinlichkeit für das Auftauchen eines Symbols, desto geringer ist die Information. Warum er meinte, diese Funktion sei monoton steigend oder fallend, kann ich mir aber auch nicht so recht erklären…so geschrieben ist es ja sowieso keine Funktion.
Letzlich spielt f=1/p imo aber echt keine Rolle, f steht ja für nix… außer man schreibt lieber "f = 1/p; I(f) = log(f)" statt "I(p) = log(1/p)" ( beziehungsweise "I(a) = log(1/p(a))"…je nachdem auf welcher Folienseite man sich grad' befindet ;) )
Ferhat: Sicher, dass Möller mit f=1/p f(p)=1/p meinte?
Also wenn er es nicht so meinte, dann wäre es so, das p eine Konstante wäre und das bedeutet doch: das die funktion weder steigend und fallend ist, weil es doch eine horizontale gerade ist.
Ferhat: Sicher, dass Möller mit f=1/p f(p)=1/p meinte?
Also wenn er es nicht so meinte, dann wäre es so, das p eine Konstante wäre und das bedeutet doch: das die funktion weder steigend und fallend ist, weil es doch eine horizontale gerade ist.
Eine horizontale ist monoton steigend und monoton fallend, wie schon gesagt. f(x1)=<f(x2) für x1<x2 ist monoton steigend.
f(x1)<f(x2) ist streng monoton steigend (bei gleicher Annahme x1<x2).
Besagte Folie, S.47
"Eigenschaft wird befriedigt, indem für Informationsgehalt monoton wachsende Funktion des Reziprokwertes der Wahrscheinlichkeit des Zeichens gewählt wird […]"
Also die Funktion soll nicht in Bezug auf
p monoton wachsen, sondern in Bezug auf
1/p. Nach der Vorlesung hatte ich gefragt, ob die Funktion nicht sogar streng monoton steigend sein müsste, und eine sehr ausschweifende Antwort erhalten, der ich nicht komplett folgen konnte, die ich aber im Groben und Ganzen als Ja interpretiert habe.
