In den ausgewählten Aufgaben mit Lösungen zur Klausurvorbereitung lautet eine Aufgabe:

Man gebe eine bijektive Abbildung f : Z -> N mit 0 an. (ohne Beweis)

Die Lösung dazu lautet:

f(z)= { 2z falls z >= 0 sonst 2(-z)-1

Mich würde mal interessieren wie ihr an solch eine Aufgabe rangeht, um eine Lösung zu finden. Vieleicht könnte mir man das mal kurz erläutern. Danke

Jeder Zahl aus Z muss eine in N zugeordnet werden. Wäre so gesehen nicht schwer, man könnte 0->0, 1->1, 2->2 zuordnen, usw. Aber da die negativen Zahlen in Z enthalten sind, muss man sich eine Art Konzept überlegen, bei dem wegen der Bijektivität aber trotzdem auch alle Elemente aus N in der Wertemenge liegen. Hier hat Andreae das so umgesetzt, dass die negativen Elemente aus Z den ungeraden Zahlen aus N und die positiven Elemente aus Z den geraden Zahlen aus N zugeordnet werden.

Das hätte auch umgekehrt passieren können. Wichtig ist nur, dass damit alle Elemente der Mengen einmal vorkommen.