wie kann ich denn mit einer KURZEN begründung zeigen, wieso hyperwürfel G_n für n größer gleich 4 nicht planar sind?

Achtung, in der Hausaufgabe geht's nicht um Hyperwuerfel. Hyperwuerfel heissen die Dinger aus der Praesenzaufgabe.

Kurze Begruendung heisst: Schau Dir mal an, was fuer Aussagen schon fuer planare/ebene Graphen bewiesen wurden. Dann kannst Du einfach sagen: Fuer G_n gilt nicht […], also kann G_n nicht planar sein.

in der präsenzaufgabe steht aber: unter einem hyperwürfel versteht man : u.s.w. … und genau die gleiche definition steht in der aufgabe 4. oder nicht?

hast recht, stimmt nicht, son mist lol

wie komme ich dann auf die kanten und knoten zahl wenn zwei knoten genau dann durch eine kante verbunden sind wenn sie sich an genau zwei stellen unterscheiden? und nicht nur einer?

muss ich das ganze dann durch zwei teilen?

wie komme ich dann auf die kanten und knoten zahl wenn zwei knoten genau dann durch eine kante verbunden sind wenn sie sich an genau zwei stellen unterscheiden? und nicht nur einer?

Also die Anzahl der Knoten lässt sich ziemlich leicht bestimmen - jeder Knoten soll ja ein n-Tupel aus 0en und 1en sein, also muss man sich nur überlegen, wie viele verschiedene solcher Tupel es geben kann.
Etwas mehr Kombinatorik ist dann gefragt, wenn Du die Anzahl der Nachbarknoten zu irgendeinem Knoten, d.h. seinen Grad, bestimmen willst. Wie sehen Tupel aus, die sich von dem n-Tupel (0,0,0,…) um genau zwei Stellen unterscheiden? Wie viele davon gibt es?
Wenn Du dann weißt, wie viele Knoten es gibt und außerdem weißt, wie viele Nachbarn jeder Knoten hat, kannst du auch die Kantenanzahl berechnen. Entweder überlegen oder ins Skript gucken, da müsste das auch drin vorkommen.

ist die knotenzahl 2^n? und der knotengrad dann (n über 2)?

und die kantenzahl dann 1/2 * 2^n * knotengrad … also 2^n * n * (n-1) alles durch 2?