Servus. Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Es sei M eine Menge mit |M|=2. Wie viele ternäre Relationen R gibt es auf M, für die |R|>=6 gilt?

Würde mich über einen Lösungsweg freuen. Am Ende soll 37 rauskommen, ich habe aber keine Ahnung wie..

Als erstes überlegst du dir, wieviele Tupel mit drei Elementen (und daraus besteht eine ternäre Relation ja) du über |M| bilden kannst, das sind dann 2*2*2 = 8 (2 Möglichkeiten für den ersten Eintrag, 2 für den zweiten und zwei für den dritten, Grundaufgabe 1).

Nun hast du also 8 Tupel und musst dir überlegen, welche davon in deine Relation reinsollen und welche nicht. Da die Relation aus mindestens 6 Tupeln bestehen soll, bleibt also nur zu zählen, wieviele es mit 6, 7 und 8 Tupeln geben kann. Wir haben jetzt also eine Grundmenge mit 8 Elementen und wählen uns daraus 6, 7 bzw. 8 Elemente aus.

Für 8 Elemente ist das einfach, 8 über 8 sind 1, also eine Relation die alle 8 enthält.

Für 7 Elemente haben wir dann 8 über 7 (die Zahl der Möglichkeiten, aus 8 Elementen 7 auszuwählen) und das sind genau 8.

Letztendlich bleibt noch 8 über 6, soviele Möglichkeiten haben wir schließlich, nur 6 Tupel auszuwählen. Das sind nochmal 28.

Am Ende zählen wir alle zusammen, 28+8+1 = 37 verschiedene Möglichkeiten, eine Relation mit mindestens 6 Elementen zu bilden, also 37 ternöre Relationen mit |R| >= 6.