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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E*[/img] sollte eigentlich klar sein. Ist mir aber gerade nicht.
Sigma ist ein Alphabet und der Stern bedeutet genau was
Danke schonmal!
Die Kleenesche Hülle Σ* des Alphabets bezeichnet die Menge aller Wörter über dem Alphabet Σ.
Und zwar inklusive des leeren Wortes. Mit Plus (+) ergibt das auch alle Wörter, aber da ist das leere Wort dann nicht enthalten.
[…] Mit Plus (+) ergibt das auch alle Wörter, aber da ist das leere Wort dann nicht enthalten.
Genau genommen nicht ganz richtig. Denn bei
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda%20%5Cin%20%5CSigma[/img]
ist auch das leere Wort in[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E+[/img] und es gilt
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http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E*%20=%20%5CSigma%5E+[/img]
darf das leere Wort eigentlich in einem Alphabet drin sein?
in einer einfachen Wortmenge klar, aber gibts für ein Alphabet keine strengeren Vorschriften?
Also ich habe gelesen, dass das leere Wort standardmäßig nicht im Alphabet drinne ist, es aber auch nicht verboten ist. Es gibt Autoren die Sigma inklusive Lambda definieren.
So ähnlich wie sich die Mathematiker nicht alle einig sind, ob die Null eine natürliche Zahl ist.
So ähnlich wie sich die Mathematiker nicht alle einig sind, ob die Null eine natürliche Zahl ist.
Dazu gibt's neuerdings eine DIN, an der man sich festhalten kann.
Neuerdings? Die gibts doch schon ewig, oder? Halten tut sich trotzdem keiner (oder wenn, dann eher zufaellig) dran.
[…] bei
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda%20%5Cin%20%5CSigma[/img]
ist auch das leere Wort in[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E%2B[/img] und es gilt
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E*%20%3D%20%5CSigma%5E%2B[/img]
Finde ich ehrlich gesagt sehr gewagt und auch nicht sinnvoll. Wird das wirklich so gemacht?
Denn das leere Wort wird doch nur mit [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda[/img] dargestellt, damit man überhaupt etwas sieht und nicht nichts da steht. Auf der anderen Seite sind in einem Alphabet doch eigentlich nur irgendwelche Symbole ohne Bedeutung drin. D.h. wenn wir sagen, dass [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%3D%5C%7B%5Clambda%5C%7D[/img] sein soll, dann besteht das Alphabet halt aus einem Symbol und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E%2B%3D%5C%7B%5Clambda%5C%7D%5E%2B[/img] enthält nicht das leere Wort, auch wenn wir es meistens mit [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda[/img] bezeichnen und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda%20%5Cin%20%5CSigma%5E%2B%3D%5C%7B%5Clambda%5C%7D%5E%2B[/img] ist.
Ob das wirklich in der Literatur so gehandhabt wird, weiß ich nicht. Ist aber in meinen Augen das Sinnvollste.
Ich hab mal mein altes F2-Skript rausgekramt und dort steht nach der Definition von "Alphabet" eingerahmt:
"Das leere Wort lamda ist niemals in einem Alphabet enthalten! Es handelt sich ja gerade um dasjenige Wort, welches ohne jegliches Symbol aus dem Alphabet gebildet wird."
Die Kleenesche Hülle kann man über ein Alphabet oder über eine Sprache bilden und ich glaube die beiden werft Ihr gerade durcheinander:
AFAIR: Ein Alphabet enthält nie das leere Wort (ist ja kein Zeichen, auch wenn es ein Zeichen dafür gibt) und damit gilt bei Alphabeten [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5CSigma%5E*%20%3D%20%5CSigma%5E%2B%20%5Ccup%20%5C%7B%5Clambda%5C%7D[/img]
Sprachen dagegen können das leere Wort enthalten und bei einer Sprache sind [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L%5E*[/img] und [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L%5E%2B[/img] genau dann gleich wenn die Sprache leer ist oder dass leere Wort enthält.
LE-aber ich übernehme keine Haftung für Prüfungen [img]
http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]-IFer
Die Kleenesche Hülle kann man über ein Alphabet oder über eine Sprache bilden und ich glaube die beiden werft Ihr gerade durcheinander
Ja Danke da bist du mir zuvor gekommen!
Genau das habe ich eben auch nochmal nachgesehen. Was ich gesagt hatte bezog sich auf die kleenesche Hülle einer Sprache. Sorry für die Verwirrung!
Doppelt hält besser!!
Aber schön, dass ihr es so gut erklärt habt.
Edit: Jetzt hat's Georg wieder rausgenommen.
[edit: der Slater wars]
bei einer Sprache sind [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L%5E*[/img] und [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L%5E%2B[/img] genau dann gleich wenn die Sprache leer ist oder dass leere Wort enthält.
Nein, genau dann, wenn L das leere Wort enthält,
denn [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cemptyset%5E*%3D%5C%7B%5Clambda%5C%7D%2C~~%5Cemptyset%5E%2B%3D%5Cemptyset[/img].
Ansonsten stimme ich dir aber zu [img]
http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]
Edit: skillz: Nee, da ist nur was schiefgelaufen, der Beitrag
war zweimal drin, und nach dem Löschen garnicht mehr, naja,
jetzt ist er wieder drin [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Grrr. Und ich habe extra an den Grenzfall gedacht. Leider habe ich dabei falsch gedacht. [img]
http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]
Danke für die Richtigstellung, LEIFer
