Im F3 Skript lese ich dauernd etwas von entscheidbar bzw. unentscheidbar.

Bedeutet z.b. wenn es heisst:Das Problem die euklidische Ebene korrekt zu Kacheln ist unentscheidbar, das es nicht möglich/lösbar ist oder man nicht weiss ob es geht?

"unentscheidbar" bedeutet, dass es nicht moeglich ist.

Um Missverständnisse zu verhindern: das heißt nicht, dass es nicht
möglich ist, die euklidische Ebene zu kacheln, sondern nur, dass
es keinen Algorithmus gibt, dem man eine endliche Menge von Kacheln
als Eingabe vorsetzt und der einem dann sagt, ob die Ebene mit
dieser Kachelmenge gekachelt werden kann.

(Übrigens heißt das ebensowenig, dass keinen Algorithmus gibt,
der zu einer festen (Edit: d.h. zur Implementationszeit
feststehenden) Kachelmenge sagt, ob die Ebene damit gekachelt
werden kann, denn ein solcher Algorithmus ist ein trivialer:
entweder einer, der nur 0 ausgibt oder einer, der nur 1 ausgibt.
Und soetwas existiert natürlich).

also ist entscheidbar mit algorithmisch lösbar gleichzusetzen?

also ist entscheidbar mit algorithmisch lösbar gleichzusetzen?

"Algorithmisch im allgemeinen Fall nicht lösbar", ja.

Ein Problem ist entscheidbar, wenn die zugehörige charakteristische Funktion berechenbar ist. D.h. ob es eine Turingmaschine (oder äquivalentes) gibt, welche nach endlicher Zeit hält und für die folgende Funktion ein korrektes Ergebnis ausgibt:

1, wenn die euklidsche Ebene mit der Kachelmenge f(k) = { k vollständig bedeckt werden kann 0, sonst
Nach kurzer Überlegung wird man feststellen, dass man da ziemlich viel rumprobieren müsste, um das festzustellen… Also, eigentlich so viel, dass man gar nicht mehr aufhören könnte mit dem probieren… (Die euklidsche Ebene ist recht groß)

Wenn man nun einen Algorithmus angeben könnte, der nach endlicher Zeit sagt "ja, das geht" (und das auch stimmt), aber eventuell auch endlos brauchen würde, wenn das nicht klappt, wäre das Problem semi-entscheidbar.