Kann jemand mir bei der Aufgabe helfen !
Picke ich mir einfach die reflexiven und transitiven
Elemente aus und zeichne ein Hasse-Diagramm?

Ich weiss man macht es in diesem Forum ungern, aber eine
Lösung wäre nett.

Ich danke im Vorraus!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


R ist eine Relation in {1,2,3,4}^2
R ={(1,1), (1,2), (2,3), (2,4), (3,4), (4,1)}

(a) zeichnen sie einen graphen für den reflexiven und
transitiven abschluss R' = R* von R an

nun 3 fragen, ja/ nein ankreuzen, begründung

(b) unterscheiden sich R+ und R*?

© ist R symmetrisch?

(d) ist R antisymmetrisch?

Also, die Aufgabe ist recht einfach … aber das Beste ist, du machst es selber, denn gerade dieser Kram wird, und das sag ich nicht um dich zu ärgern, immer wieder benutzt.

Such dir einfach alle Definitionen heraus und überleg, was es bedeutet. Reflexiv z.B. würde bedeuten, dass für jedes x aus {1,2,3,4} jeweils (x,x) in der Relation R sein muss. Dann kann man anhand der Ausprägung von R leicht sehen, dass sie nicht reflexiv ist.

Den reflexiven Abschluss bildest du nun, indem du diese Elemente anfügst!

Um transitiv zu sein, muss für alle (a,b) und (b,c) der Relation auch (a,c) drin sein - dass das nicht so ist, sieht man ja, deswegen sollst du den transitiven Abschluss bilden, also diese fehlenden Elemente einfügen.

Mach das, du wirst sehen, es ist einfach. Sonst verfolgt es dich ewig.

c) nein
d) ja

So richtig?

b) verstehe ich nicht…

Hast du das geraten? Poste doch mal deinen Gedankengang und deine Definitionen für symmetrisch und antisymmetrisch.

symmetrisch kann es nicht sein, da es für ein (a,b) Element R auch stets ein (b,a) Element R geben muss. Also, wenn (1,2) in R, dann muss auch (2,1) in R sein. Ist es nicht, also nein.

antisymmetrisch, hier bin ich mir nicht so sicher: wenn (a,b) Element R und (b,a) Element R, dann folgt daraus, dass a = b. Oder?
Ich dachte man könnte das bei (1,1) anwenden.

bei b) weiß ich noch nicht einmal was R+ und R* so recht bedeuten soll…

Ja, genau.

R* hast du sogar aufgeschrieben:

(a) zeichnen sie einen graphen für den reflexiven und
transitiven abschluss R' = R* von R an

R+ ist nur der transitive Abschluss. Ob die unterschiedlich sind, solltest du nun ja sagen können.

Ich würde sagen, dass sie sich unterscheiden, denn R* enthält nicht alle Elemente aus R+. Es fehlt beispielsweise (2,3), wenn ich das mit dem R+ und R* jetzt richtig verstanden habe…

Also, wenn R* der reflexive, transitive Abschluss ist, dann sollte R+, der transitive Abschluss, nicht größer sein… einfach mal beide aufmalen, siehst du dann sofort. Musst auch keine Graphen zeichnen, es reicht ja wenn du die Ausprägung der Relation aufschreibst.

R+ ist die kleinste transitive Relation, die R enthält.
R* ist die kleinste transitive Relation, die zusätzlich reflexiv ist, die R enthält.

also ist R+ = R*? Beide enthalten (1,1) als Element?

Also unterscheiden sie sich nicht.

Wenn das jetzt falsch ist, dann gebe ich es auf… ;-)

Ok … dann will ich dir mal auf die Sprünge helfen:

Reflexiv heißt natürlich nicht, dass nur (1,1) in der Relation sein soll. Es ist genauso (2,2), (3,3) und (4,4) drin, nämlich (x,x) für alle x aus {1,2,3,4}.

R+ enthält zwar (1,1), aber nur, weil es eh schon in R drin war. Es kann aber sein, dass die transitive Hülle alle reflexiven Elemente einbaut! So wie hier: (3,4) (4,1) (1,2) (2,3) -> (3,3) Das musst du natürlich überprüfen.

Die transitive Hülle enthalten beide, R+ und R*. An deinen Antworten konnte ich nun ablesen, dass du die Hülle offensichtlich unvollständig aufzeichnest. Du musst drauf auchten, bei der Transitivität wirklich ALLE transitiven Beziehungen aufzuzeichen, auch die über mehrere Elemente hinweg, also …(4,1) (1,2) (2,3) -> (4,3) usw.

Wenn ich mir die Relation nun anschaue, würde ich eher dazu neigen, zu sagen, dass sie tatsächlich symmetrisch ist und nicht antisymmetrisch. Aber verifizieren musst du das. ;-)

Wenn ich mir die Relation nun anschaue, würde ich eher dazu neigen, zu sagen, dass sie tatsächlich symmetrisch ist und nicht antisymmetrisch. Aber verifizieren musst du das. ;-)

also R an sich ist ja wohl nicht symmetrisch, dafür aber antisymmetrisch ;)

oder wie jetzt?

Wie wärs mit einer Zeichnung, wenn jemand so freundlich wäre… [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

also ich leg mich jetzt mal fest und sag das das ding auf jeden Fall linear ist [img]http://www.fb18.de/gfx/lachen.gif[/img]
und ich geh von Symmetrie aus.

Wie wärs mit einer Zeichnung, wenn jemand so freundlich wäre…

selbst ist der MannINNEN

Ahh…ich hab jetzt aus R ={(1,1), (1,2), (2,3), (2,4), (3,4), (4,1)}

folgendes bekommen: R+ = { (1,1), (1,2), (2,3), (2,4), (3,4), (4,1), (1,3), (1,4), (4,4), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3)}

Wie mann sieht ist R+ symmetrisch und nicht antisymmetrisch. Da alle reflexiven Elemente in R+ enthalten sind folgt daraus, dass R* und R+ sich nicht unterscheiden.

Richtig?

Oh mann, so langsam bin ich echt verwirrt?

Sieht gut aus. :)

Wenn ich mir die Relation nun anschaue, würde ich eher dazu neigen, zu sagen, dass sie tatsächlich symmetrisch ist und nicht antisymmetrisch. Aber verifizieren musst du das. ;-)

also R an sich ist ja wohl nicht symmetrisch, dafür aber antisymmetrisch ;)

oder wie jetzt?

R an sich schon. Aber darum geht's nicht ;)

@Ignorancio:

Danke! Ich glaube ich hab's (einigermaßen) verstanden. :-)