Ich versuche es mal zu erklären.
Zunächst sollte es wohl
[img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?K_1%3D%5C%7B(z%2Cx%2C%5Cdelta(z%2Cx))%5Cmid%20z%5Cin%20Z%2C%20x%5Cin%5CSigma%5C%7D[/img]
heißen. Zu K1 steht ja schon dabei: das sind die Kanten, die
auch in A schon enthalten sind. Die Kanten in K2 und K3
beschreiben nun die Kanten, die im neuen Zustand p anfangen
oder enden. Die Kanten in K2 sorgen dafür, dass auf Symbole,
die in p gelesen werden, so reagiert wird, als wären sie in
z0 gelesen worden (man kommt in den gleichen Zustand,
in den man von z0 aus gekommen wäre). Und in K3 kommen die
Kanten hinzu, die den Automaten in den Zustand p gehen lassen,
wenn er ohne die neuen Kanten auch in einen Endzustand hätte
gehen können. Damit werden alle Wörter aus L* akzeptiert
(denn wenn w aus L von A akzeptiert wird, gibt es in [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?C_%7BA%5E*%7D[/img] eine Rechnung,
die in p endet und von dieser aus kann man (weil p sich wie z0
verhält) wieder ein Wort aus L akzeptieren, etwa v aus L, und hat
insgesamt uv akzeptiert, usw.). Also [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L%5E*%5Csubseteq%20L(C_%7BA%5E*%7D)[/img].
Und wenn umgekehrt ein Wort w im neuen Automaten akzeptiert
wird, besitzt es eine Zerlegung in Wörter aus L, denn man
kann w an den Stellen auftrennen, an denen der Zustand p erreicht
wird und diese Teilwörter liegen in L (weil für sie nur Kanten
benutzt wurden, die bereits in A waren), also liegt w in L*.
Also [img]
http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?L(C_%7BA%5E*%7D)%3DL%5E*[/img].
Ist das damit klar geworden?
