Weiß jemand der Unterschied zwischen symmetrisch und nicht symmetrisch?

Eine Relation ist symmetrisch, wenn aus aRb immer auch bRa folgt. Z.B. ist die Relation "=" auf den natürlichen Zahlen symmetrisch.
Aus (a = b) folgt (b = a).

Nicht symmetrisch ist eine Relation, bei der das eben nicht gilt. Z.B. die Relation "<" auf natürliche Zahlen:
Aus (a < b) folgt NICHT unbedingt (b < a).

EDIT: So war das gemeint ;-)

Das ist in etwa so, wie der Unterschied zwischen ROT und NICHT ROT bzw.
zwischen RICHTIG und NICHT RICHTIG.

Definitionen dieser Begriffe stehen im Biggs, im F2-Skript und fast allen Büchern zur Diskreten Mathematik.
Etwas Eigenarbeit hilft da besser als mal so herumfragen!
Damit hätte auch Hamburg bessere Ergebnisse beim PISA-Test erreicht…

@Zaphod

symmetrisch = Vx,y: P(x,y)

nicht symmetrisch = Ex,y: -P(x,y)
(und nicht Vx,y: -P(x,y) !, das ist asymmetrisch)

An theorinix !!!

Dieses Forum dient dazu den Leute zu helfen. Wenn dieses nicht deiner Natur entspricht,dann halte dich zukünftig zurück.Aber danke trotdem für dein kläglichen Versuch.

An theorinix !!!

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Hat er doch. Hilfe zur Selbsthilfe ist das Stichwort. http://www.catb.org/~esr/faqs/smart-questions.html

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Einfach nur peinlich! Ganz, ganz schwach!

theorinix hat ein großes Interesse daran, dass die Studenten die Begriffe und Zusammenhänge der F-Vorlesungen verstehen. Gott sei Dank, ist er über dein Geflame erhaben.

Vielleicht solltest du lieber mal darüber nachdenken, ob er nicht mit seinem Posting eine Lernmethode vorgeschlagen hat, mit der man nicht nur die Antwort auf die Frage findet, sondern sie gleichzeitig auch noch so verinnerlicht, dass man sie länger im Kopf behält.

Bei Symmetrisch muss man aufpassen, da hat theorenix recht: es gibt da völliges ROT und NICHT ROT. Ich habe kurz folgende Begriffe gefunden, wobei ich mich hier nur auf Relationen beziehe(und nicht auf andere Sachen wie z.B. Funktionen, Matrizen (bzw. Matrixen) oder Permutationen, wobei auch der Begriff symmetrisch vorkommt):

Sei R eine Teilmenge aus einer Menge M x M, dann wird definiert:

symmetrisch: wenn aus aRb auch immer bRa folgt für alle a,b in R
(gilt bei Äquivalenzrelation [reflexiv, transitiv, symmetrisch])

asymmetrisch: wenn aus aRb immer nicht bRa folgt für alle a,b in R

antisymmetrisch: wenn aus aRb und bRa immer folgt, dass a ungleich b für alle a,b in R
(gilt bei partieller Ordnung [reflexiv, transitiv, antisym.])

Ob es noch mehr Begriffe mit symmetrie ausser den dreien hier gibt weiss ich nicht bzw. habe ich noch nicht kennengelernt.

Diese Begriffe kommen bei den verschiedenen Typen von Ordnungen bei (z.B. partielle Ordnung, Striktordnung, totale Striktordnung usw.) denen Eigenschaften, wie Transitivität, Reflexivität, Symmetrie usw. vorkommen.

Ich hoffe etwas geholfen zu haben; merken sollte man sich also auf jeden Fall:
Es gibt kein JA und NEIN bzw. symmetrisch oder nicht symmetrisch, sondern verschiedene Formen (hier schon mindestens zwei) davon

antisymmetrisch: wenn aus aRb und bRa immer folgt, dass a ungleich b für alle a,b in R

Ne, aus aRb und bRa folgt a=b (also die Gleichheit und nicht die Ungleichheit). Das ist Antisymmetrie. Ein Beispiel wären die Relationen <= und >= auf N.

Es gibt kein JA und NEIN bzw. symmetrisch oder nicht symmetrisch, sondern verschiedene Formen (hier schon mindestens zwei) davon

Natürlich gibt es "nicht symmetrisch", was ganz einfach bedeutet, dass es mindestens ein a,b gibt, sodass aus aRb nicht bRa folgt.

Stimmt, da hast du Recht.