Ist es dann einfach a^i b^j c da ja einfach alle Kanten vom Endzustand entfernt werden?

und ist Min(x) = präfixfrei(x) ?

und ist Min(x) = präfixfrei(x) ?

Ja, den min(L) bezeichnet den präfixfreien Anteil der Sprache L. (genau so stehts im Skript)

Ich persönlihc habe aber noch schwierigkeiten mir den Präfixfreien Anteil einer Sprache vorzustellen, irgendwie.

Ist es dann einfach a^i b^j c

Was du meinst, ist richtig. Aber dir ist bestimmt klar,
dass man das eigentlich so schreiben muss:

min({a^i b^j c^k | i>0,j>0,k>0})={a^i b^j c | i>0,j>0}.

Ich persönlihc habe aber noch schwierigkeiten mir den Präfixfreien Anteil einer Sprache vorzustellen, irgendwie.

min(L) besteht einfach aus allen Wörter von L, die keinen
echten Präfix haben, der auch in L liegt. Der Name "min"
kommt daher, dass die Menge L bzgl. der Präfixrelation
(die von Def. 2.46) partiell geordnet ist. So gesehen
ist nämlich min(L) die Menge der minimalen Elemente von L.