Hallo,
ich hab* so eine Frage in einem Prüfungsprotokoll gelesen:

"Gibt es immer solch eine Schaltfolge, wenn man einen T-Invariantenvektor hat?"

-kann mir jemand erklären, was hier gefragt wird? Versteh die Fragen nicht. Geht*s hier um eine Nachfolgemarkierung?
-was ist die richtige Antwort auf die Frage:)?

Danke!

Ein T-Invariantenvektor heisst ja in etwa "Wenn man die Transitionen so-und-so-oft schaltet, kriegt man wieder die Ausgangsbelegung." Jetzt schauen wir uns mal folgendes Netz an:

--->( )---- | v [ ] [ ] ^ | ----( )<---
(1,1) ist ein T-Invariantenvektor, aber man kann niemals so schalten.

(1,1) ist ein T-Invariantenvektor, aber man kann niemals so schalten.

—Wieso nicht?
—Ich kapier* deine Zeichnung nich:(

Wenn die Transitionen rechts und links einmal schalten, kommt man nicht zur Anfangsmarkierung bei deiner Zeichnung, stimmt*s? Oder liege ich jetzt falsch?

ups, da fehlten die Pfeile… Der Witz ist: das Netz kann GAR NICHT schalten.

Wenn du einen T-Invarianten Vektor hast, dann ist das ein Vektor wie bspw.

(t_1, t_2, t_3, t_4)

Dabei sind die t_i die in deinem Netz auftretenden Transitionen (d.h. dein Vektor hat genau so viele Elemente wie dein Netz Transitionen!). Wenn du nun bspw. als Vektor

(1,2,2,3)

hast, dann bedeutet dies, dass, wenn die erste Transition einmal schaltet, die zweite und dritte jeweils zweimal und die dritte dreimal das Netz wieder genau so aussieht wie vorher. (Daher "invariant" - unter dieser Schaltung aendert sich das Netzt nicht, die Marken liegen wieder genau da wo sie vor der Schaltung lagen und auch die gleiche Anzahl.)

Nun sagt der Vektor aber weder in welcher Reihenfolge diese Transitionen schalten muessen (z.b. erst t_1, dann t_3, dann zweimal t_2 etc.), noch sagt er, ob es ueberhaupt irgendeine moegliche Schaltfolge (mit obiger Anzahl des Auftretens des Schaltens der einzelnen Transitionen) gibt.

D.h. es kann sein, dass du für dein Netz einen T-Invarianten-Vektor wie oben berechnest, aber es keine Schaltfolge gibt in der die Transitionen so oft auftreten wie vom Vektor angegeben.


Zum Beispiel von Uncle Owen. Die zwei () sind Stellen, die zwei [] Transitionen. Dann muessten da eigentlich noch Pfeile hin. Nimm da mal z.B. einfach an, dass die im Uhrzeigersinn gehen. Wenn du jetzt eine Marke auf die obere Stelle legst, dann kann erst die erste Transition (rechts) schalten, dann liegt die Marke auf der Stelle unten. Nun kann die Transition links schalten, dann liegt die Marke wieder da wo sie urspruenglich war. D.h. nachdem jede Transition einmal geschaltet hat, ist der urspruengliche Zustand wieder erreicht. Genau dies behauptet der von UncleOwen angegebene T-Invariantenvektor (1,1).

In dem Netz liegen nun aber gar keine Marken, d.h. es kann auch nichts schalten.

(Es gibt auch andere - etwas sinnvoller [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img] - Beispiele wo man einen T-Invariantenvektor berechnen kann, aber es keine Schaltfolge wie von ihm impliziert gibt.)

Hoff' es hilft [img]http://www.fb18.de/gfx/23.gif[/img]

Cheers,
Frank

Danke!!!!!!!!!!!!!!!!