musterlösung präsenzaufgabe 7 (ii)

2.

L := { c^k a^l b^m | k,l,m element N : k=0 v l=m }

ist ja nicht reg, aber erfüllt ja uvw.

jetzt ist die zerlegung für jedes wort k >= 1:
v= c^l , w= a^m b^m

c^k-l+i*l a^m b^m element L


warum ist da k-l mit drin ? um zu zeigen das k = l ? hätte nicht auch nur c^i*l gereicht (für die korrekte erfüllung des uvw) ?

warum ist da k-l mit drin?

Ich verstehe die Frage nicht ganz, meinst du warum da

c^(k-l + i*l) a^m b^m \in L

steht?

Du hast das Wort c^k a^m b^m in uvw der Art u = c^(k-l)
v = c^l und w = a^m b^m zerlegt. Ist nun i = 1, so ist
u v^1 w gerade dieses Wort, fuer i = 0 hat man nur noch
das Wort c^(k-l) a^m b^m etc. deswegen die obige Schreib-
weise. (Also kurz gesagt: Schreibt man das so, sind die
Fälle i >= 0 wirklich alle enthalten.)

Da die "Exponenten" von a und b übereinstimmen bleibt das (gepumpte) Wort dann in L.

hätte nicht auch nur c^i*l gereicht (für die korrekte erfüllung des uvw)

Kommt darauf an, wie du das Wort zerlegst - wobei darauf zu achten ist, dass |uv| >= 1.


Hilft das schon?

Cheers,
Frank

alles klar. ich habe gedacht u wird einfach als leeres wort gesetzt und nicht daran gedacht, dass das mit c^k-l gemeint ist.

Beachte aber, dass u das leere Wort sein kann! Dann ist eben gerade l=k (was allerdings wegen |uv| <= n nur geht wenn k <= n gilt).

Ist insb. das Präfix c^l länger als n, so muss ein Teil der c's noch in das Teilwort w hinein.

Cheers,
Frank