Hi,

versuche gerade zu verstehen, welche Eigenschaften ein DPDA hat.

1. |Zstart| = 1 ist klar

2. buchstabierend, ist zwar auch klar und
K ist Teilmenge Z x (X u {lambda}) x T x T* x Z,

d.h.würde das (z, ab, v, w, z') oder auch (z, a, lambda, w, z')aus K nicht buchstabierend sein. Also wenn ein PDA buchstabierend ist, darf er lambda nicht in der Menge der Kellerbodensymbole enthalten, oder?

3. Die dritte Bedingung besagt doch, dass von allen Zuständen aus, mit jedem Eingabesymbol höchstens ein anderer Zustand erreicht werden kann bzw. es muss auch kein anderer Zustand errreicht werden, oder?

4. Diese Bedingung besagt doch, dass wenn ein Zustand z mit dem Eingabesymbol lamda in einen anderen Zustand z' kommt, dann gilt für alle Eingabesymbole und alle Zustände, dass es von z aus keine weiteren Kanten gibt, die in einen anderen Zustand überführen, oder?

2.
Also wenn ein PDA buchstabierend ist, darf er lambda nicht in der Menge der Kellerbodensymbole enthalten, oder?

korrekter: lambda darf nicht vom Keller gelesen werden,
sondern immer genau ein Zeichen,

Kellerbodensymbole gibts eh nur eins, das ist keine Menge

3. Die dritte Bedingung besagt doch, dass von allen Zuständen aus, mit jedem Eingabesymbol höchstens ein anderer Zustand erreicht werden kann bzw. es muss auch kein anderer Zustand errreicht werden, oder?

genauer heißt das:
von einem Zustand aus kann mit einen bestimmten Zeichen von der Eingabe (lambda gilt hier mal provisorisch auch als Zeichen ;) ) und einem bestimmten Zeichen vom Keller maximal ein Folgezustand erreicht werden, nicht mehrere

4. Diese Bedingung besagt doch, dass wenn ein Zustand z mit dem Eingabesymbol lamda in einen anderen Zustand z' kommt, dann gilt für alle Eingabesymbole und alle Zustände, dass es von z aus keine weiteren Kanten gibt, die in einen anderen Zustand überführen, oder?

fast richtig, das ganze ist aber für jedes Zeichen vom Keller möglich,

also wenn in einem Zustand z mit lambda von der Eingabe X vom Keller gelesen wird,
dann gibt es keine anderen Übergänge von z aus die ebenfalls X vom Keller lesen

mit anderen Zeichen vom Keller sind sehr wohl weitere Kanten von z aus möglich

Hi,

versuche gerade zu verstehen, welche Eigenschaften ein DPDA hat.

1. |Zstart| = 1 ist klar

2. buchstabierend, ist zwar auch klar und
K ist Teilmenge Z x (X u {lambda}) x T x T* x Z,

d.h.würde das (z, ab, v, w, z') oder auch (z, a, lambda, w, z')aus K nicht buchstabierend sein. Also wenn ein PDA buchstabierend ist, darf er lambda nicht in der Menge der Kellerbodensymbole enthalten, oder?

In den Kellersymbolen ist lambda nie (egal, ob der PDA nun buchstabierend ist oder nicht) enthalten, denn die Menge der Kellersymbole ist ein Alphabet, und Alphabete enthalten lambda nicht.

Es gibt immer nur ein Keller_boden_symbol und das unterscheidet sich von lambda (denn das Kellerbodensymbol muss in der Menge der Kellersymbole enthalten sein).

3. Die dritte Bedingung besagt doch, dass von allen Zuständen aus, mit jedem Eingabesymbol höchstens ein anderer Zustand erreicht werden kann bzw. es muss auch kein anderer Zustand errreicht werden, oder?

Nicht ganz. Sie besagt, dass es von einem Zustand aus bei einer bestimmten Eingabe (die entweder ein Symbol oder lambda ist) und bei einem bestimmten Symbol auf dem Keller höchstens eine Folgekonfiguration geben kann. Es darf aber einen Zustand geben, der, je nach Kellerinhalt, bei der gleichen Eingabe unterschiedliche Folgezustände hat.

4. Diese Bedingung besagt doch, dass wenn ein Zustand z mit dem Eingabesymbol lamda in einen anderen Zustand z' kommt, dann gilt für alle Eingabesymbole und alle Zustände, dass es von z aus keine weiteren Kanten gibt, die in einen anderen Zustand überführen, oder?

Zunächst ist lambda kein Eingabesymbol, da es in keinem Alphabet enthalten ist.

Ansonsten kommt es noch auf den Kellerinhalt an: es darf dann keine Kanten geben, die bei gleichem Kellerinhalt mit einem Symbol in eine Folgekonfiguration führen. Es wird dabei auch verboten, dass der Automat mit einem Symbol und gleichem Kellerinhalt in den Zustand geht, in den er mit dem lambda gehen würde. Etwas uneindeutig ist das mit dem w' formuliert. Ich nehme an, da ist noch einen Allquantor bezüglich w' aus Gamma* davor"gemeint".

Edit: Kellerinhalt bei Frage 4