Hi
kann mir jemand erklären, was bei b) mit geschlossener form gemeint ist bzw. worin sich b) von a) unterscheidet?
danke schonmal im voraus
geschlossen = keine freien Variablen
b unterscheidet sich von a darin,
dass die Formel in b nicht in Pränexform sein muss, dafür aber geschlossen,
während a in Pränexform aber nicht geschlossen sein muss ;)
Attribute: A = bereinigt, B = geschlossen, C = Pränexform
->
a.) A und C
b.) A und B
wenn man eine Formel aufstellt die A und B und C erfüllt,
dann müsste sie eigentlich für beide Teilaufgaben genügen ;)
(Irrtümer nicht ausgeschlossen)
ein Link zur Aufgabe wäre immer hilfreich:
http://www.informatik.uni-hamburg.de/TGI/lehre/vl/WS0304/F1/F1.html
jo, vielen dank für deine schnelle hilfe.
mir ist jedoch noch eine frage eingefallen, zu der ich keine antwort im skript gefunden habe.
wenn ich bei einer prädikatenlogischen formel eine gebundene variable substituiere, bleibt dann die äquivalenz zur ausgangsformel erhalten oder nicht? im skript steht nur, dass die äquivalenz nicht erhalten bleibt, wenn man freie variablen substituiert.
was verstehst du unter Substitution gebundener Variablen?
Umbenennen ist kein Problem,
aber ansonsten kannst du doch eine Variable in einem Quantor nicht durch einen Term ersetzen?
ne, Substitution gibts da nicht, nur für freie Variablen
ich meine, wenn ich in einer formel z. b. ein x habe, das ein mal durch einen allquantor gebunden ist und ein mal frei vorkommt. darf ich dann das x, das durch den allquantor gebunden ist einfach umbenennen in y z. b. ohne dass dabei die äquivalenz verloren geht?
Ja. Gebundene Variablen darf man umbenennen.
<edit>Wenns die gleichen Folien wie letztes Jahr sind, dann ist das Folie 10[12], Satz 10.9</edit>
Wie soll ich denn aus einer ungebundenen Variable eine gebundene Variable machen ohne dabei die semantik der Formel zu verändern!? Gibt es überhaupt zu jeder nicht geschlossenen Formel immer eine äquivalente geschlossene Formel?
Wie soll ich denn aus einer ungebundenen Variable eine gebundene Variable machen ohne dabei die semantik der Formel zu verändern!? Gibt es überhaupt zu jeder nicht geschlossenen Formel immer eine äquivalente geschlossene Formel?
Nein, soetwas gibts es sogar nie. Eine freie Variable hat sozusagen auch ausserhalb der Formel eine Bedeutung. Eine gebundene nur innerhalb ihres Skopus. Insofern koennen die beiden gar nicht aequivalent sein.
(P(x) und -P(x))
sowie
Ex (P(x) und -P(x))
sind äquivalent, bäh ;)
Ach, Sputz. Immer diese Spezialfaelle…
