Hi
ich hab irgendwie probleme die formel aus 1.b. zu verstehen.
Ā=Allquantor, Ē=Existenzquantor
Ēx (p(x, y) → Āx q(x)) ۷ (Āy p(x, y) → Ēy q(y))
kann es sein, dass im ersten teil Ēx (p(x, y) → Āx q(x)) irgendwelche klammern falsch gesetzt sind? x kann doch gleichzeitig an Ē und an Ā gebunden sein oder?
wär nett, wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.
mfg
Zunächst einmal hast Du die Aussage, daß es ein mindestens ein x geben soll, für das der Term (p(x, y) → Āx q(x))wahr ist.
Bedeutet eigentlich nur, daß Du irgendein x hast, für das q(x) gilt, wenn p(x,y) nicht gilt. Geklammert ist soweit, denke ich, alles richtig.
Gruß, Dirk
soweit ich das mal wieder sehe,
ist das äquivalent zu
Ēx (p(x, y) → Āz q(z))
eine Variable bezieht sich, wenn gebunden, auf den nähsten (oder so) Quantor
(nahe im Sinne von Ex [ Ex q(x) v p(x)] = Ex [ Ez q(z) v p(x)])
steht wie immer sicher auch im Skript,
wenn ich nur eins hätte!, gibts die noch irgendwo?
Das Skript solltest Du Dir noch im TGI-Sekreteriat holen können.
soweit ich das mal wieder sehe,
ist das äquivalent zu
Ēx (p(x, y) → Āz q(z))
Wieso soll das äquivalent sein?
eine Variable bezieht sich, wenn gebunden, auf den nähsten (oder so) Quantor
Wenn Du in einem Ausdruck einen Bezeichner für eine Variable wählst, ist an allen Stellen, an denen diese Variable auftaucht, jeweils der selbe Wert anzusetzen. Dabei ist es doch unerheblich, ob es sich um eine gebundene oder freie Variable handelt. Das x ist in der gesamten Disjunktion immer das selbe.
Wenn es sich um unterschiedliche Variablen handeln soll, mußt Du dies auch kenntlich machen, z.B. durch Indizierung (x1, x2, etc.) oder eben durch unterschiedliche Buchstaben.
Im aktuellen Fall soll es mindestens einen Wert geben, für den der Ausdruck beim Einsetzen wahr wird. Wenn es nur genau einen gibt, dann ist eben dieser eine gleich "Alle" auf der rechten Seite der ersten Implikation.
Anders gesagt, wenn es eine Menge von Werten gibt, für die der linke Teil der ersten Implikation wahr ist, dann muß, damit der gesamte Ausdruck wahr wird, für alle diese Werte entweder auch der rechte Teil der ersten Implikation wahr sein oder die zweite Implikation muß wahr sein. Dabei interessiert die erste Implikation aber überhaupt nicht mehr.
Der Existenzquantor der ersten Implikation gilt nur für den geklammerten Folgeausdruck und nicht für den rechten Teil der Disjunktion (zweite Implikation).
soweit ich das mal wieder sehe,
ist das äquivalent zu
Ēx (p(x, y) → Āz q(z))
Wieso soll das äquivalent sein?
tja beweisen kann ich es nicht,
ist meine Meinung, dass so die Konvention ist,
(ich mein damit natürlich nur die erste Implikation,
bei dem rechten Teil gibts wohl keine Diskussion,
da ist ja alles normal mit den Quantoren)
eine Variable bezieht sich, wenn gebunden, auf den nähsten (oder so) Quantor
Wenn Du in einem Ausdruck einen Bezeichner für eine Variable wählst, ist an allen Stellen, an denen diese Variable auftaucht, jeweils der selbe Wert anzusetzen. Dabei ist es doch unerheblich, ob es sich um eine gebundene oder freie Variable handelt. Das x ist in der gesamten Disjunktion immer das selbe.
….
eben nicht meiner Meinung nach ;), kann mich ja irren
Mal eine ganz andere Frage: gibt es die F1 Aufgabenzettel im Netz ?
EDIT: danke!
Wenn Du in einem Ausdruck einen Bezeichner für eine Variable wählst, ist an allen Stellen, an denen diese Variable auftaucht, jeweils der selbe Wert anzusetzen. Dabei ist es doch unerheblich, ob es sich um eine gebundene oder freie Variable handelt. Das x ist in der gesamten Disjunktion immer das selbe.
Nein, gebundene und freien Variablen koennen den gleichen Namen haben, genauso wie mehrere gebundene Variablen den gleichen Namen haben koennen. Jeder Quantor macht einen eigenen Skopus auf, ganz analog zu z.B. den geschweiften Klammern in C/C++/Java.
int x = 23; { int x = 42; cout << x; } cout << x;
Was wird ausgegeben? Beim ersten cout 42, beim zweiten 23.
Nein, gebundene und freien Variablen koennen den gleichen Namen haben, genauso wie mehrere gebundene Variablen den gleichen Namen haben koennen.
Es sind aber nicht mehrere unterschiedliche Variablen, sondern die selbe Variable tritt in einem Skopus gebunden und in dem anderen frei auf. (Von mir aus auch gern mehrfach gebunden und mehrfach frei)
Wenn Du den gesamten Ausdruck auswerten willst, wirst Du dies doch unter einer "Belegung" aus dem jeweiligen Wertebereich der Variablen tun. Dann kannst Du aber in unserem Beispiel nicht in der ersten Implikation für x tralala einsetzen und gleichzeitig in der zweiten lalelu.
Bei Deinem C/C++-Beispiel hast Du einen geschachtelten Programmteil bei dem im inneren Teil die Variable des äusseren Teils verschattet ist. Das ist nicht das gleiche.
Wenn Du den gesamten Ausdruck auswerten willst, wirst Du dies doch unter einer "Belegung" aus dem jeweiligen Wertebereich der Variablen tun. Dann kannst Du aber in unserem Beispiel nicht in der ersten Implikation für x tralala einsetzen und gleichzeitig in der zweiten lalelu.
beziehst du dich auf die zweite Implikation von
Ex (p(x, y) → Ax q(x)) ۷ (Ay p(x, y) → Ey q(y))
?
da passier doch im zweiten Teil nichts aufregendes,
da sich die Quantoren sich nicht überschneiden,
allein der linke Teil Ex (p(x, y) → Ax q(x)) ist interessant
und dazu sagt auch 9 [ 20 ] nichts neues denke ich
es funktioniert genauso wie beim Verschatten
da passier doch im zweiten Teil nichts aufregendes,
da sich die Quantoren sich nicht überschneiden,
allein der linke Teil Ex (p(x, y) → Ax q(x)) ist interessant
und dazu sagt auch 9 [ 20 ] nichts neues denke ich
es funktioniert genauso wie beim Verschatten
Interessant ist er schon, aber da wird nach meiner Auffassung nichts verschattet. Füllen wir das Ganze doch mal mit Leben, vielleicht verstehe ich das ja nicht richtig, dann bin ich dankbar, wenn mir das erklärt wird:
Seien sowohl x als auch y Variablen, deren Wertebereich eine Menge von Städten ist. Sei p ein zweistelliges Prädikat liegtsüdlichvon(Stadt1,Stadt2) und q ein einstelliges liegtinDeutschland(Stadt).
Dann ist der Ausdruck doch wahr, wenn im Wertebereich von x nur Städte aus Deutschland sind. Dies wäre dann sogar gültig.
Wenn aber der Wertebereich von x nichtdeutsche Städte enthielte, dann ist er zumindest erfüllbar, wenn es eine deutsche Stadt, die nördlich von London liegt, im Wertebereich gäbe.
Da p(x, y) → Ax q(x) Teilformel von Ex (p(x, y) → Ax q(x))ist und diese doch offensichtlich kontingent ist, ist auch die Formel mit Quantor erfüllbar.
Sehe ich das richtig?
Gruß, Dirk
hmm, was ist denn nun London? soll y London sein?
gibt es eine deutsche Stadt nördlich von London? ist mir zu wirr ;)
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entscheidend ist ja nun, das überschattet wird, also Beispiel:
Mengen:
Menschen = {Anton},
Lotterien = {NKL},
Geldstücke = {eins, noch eins}
y ist eine Konstante der Menge Lotterien = NKL
p(a,b) ist wahr wenn der Mensch a in der Lotterie b gewonnen hat
q© ist wahr wenn das Geldstück c nicht mehr der Lotterie NKL gehört
unter diesen Voraussetzungen ist folgende Aussage wahr:
Ex (p(x, y) → Ax q(x))
die Aussage besagt nämlich:
'es existert ein Mensch für den gilt:
wenn dieser Mensch in der NKL gewonnen hat,
dann gehören alle Geldstücke der NKL nicht mehr der NKL' ;)
(unter Abstraktion und Annahme normaler Lotterievorgänge)
und das ganze funktioniert nur dank Überschattung,
das x im E-Quantor und in p(x,y) ist aus der Menge Mensch,
das zweite x beim A-Quantor und bei q(x) bezieht sich auf Geldstücke
Hoppla, da hab ich eine Zeile zuviel gelöscht.
y sei nun einfach mal mit London gewählt.
Hoffe zur Entwirrung beigetragen zu haben.
Gruß, Dirk
