Moin Moin!

Mir ist unklar, was das |= Zeichen (siehe zum Beispiel Aufgabe 2 Nummer 4) genau bedeutet. Uns wurde vom ÜL gesagt, F |=G heißt "Wenn F dann muss auch G wahr sein". Wo genau liegt aber da jetzt der Unterschied zur Implikation (->)?

Thanks im vorraus
Milas

Ich glaube der Unterschied war sowas wie A -> B kommt IN aussagen vor, |= steht zwischen Aussagen. Exakt gheißts glaube ich: F |= G gilt, wenn jede Belegung, die für F Modell ist (also F wahr macht) auch für G Modell ist (also G wahr macht)

Na -> sagt ja noch mehr aus. F |= G sagt nicht, dass wenn F falsch ist, G richtig ist.

Also sagt F |= G für F falsch aus das G auch falsch ist?
und F -> G ist für F falscht dann folgt das G wahr ist. Wenn das so ist, verstehe ich es. Dann bleibt noch das was TriPhoenix gesagt hat, mit "IN und "zwischen" Aussagen. Eine aufgabe ist zum Beispiel: "Wenn F |= G, dann |= (F->G)"
da ist es wenigstens beim ersten mal auch IN einer Aussage oder?
Danke auf jedenfall für die schnelle hilfe

Also sagt F |= G für F falsch aus das G auch falsch ist?

Da bin ich mir wirklich nicht mehr sicher. Aber das es sagt, das wenn F falsch ist, dann G richtig ist (was ja die Implikation tut), bezweifel ich irgendwie. F1 ist soooo lange her.

Edit: Keine Sorge, Slater ist online. Der kommt sicher gleich. %)

@Björn: da bin ich ;)

ich sag auch mal was, kann mich natürlich irren,
und hab kein Skript mehr so dass die Begriffe vielleicht falsch sind

Ich glaube der Unterschied war sowas wie A -> B kommt IN aussagen vor, |= steht zwischen Aussagen. Exakt heißts glaube ich: F |= G gilt, wenn jede Belegung, die für F Modell ist (also F wahr macht) auch für G Modell ist (also G wahr macht)

naja was sind Aussagen?
F -> G, da ist -> zwischen zwei TEILFORMELN innerhalb EINER Formel

F |= G, da ist |= zwischen zwei VERSCHIEDENEN Formeln,
die dadurch auch nicht näher zusammenrücken

Na -> sagt ja noch mehr aus. F |= G sagt nicht, dass wenn F falsch ist, G richtig ist.

total falsch [img]http://www.fb18.de/gfx/24.gif[/img],
ist bei -> nämlich auch nicht so: 'false -> false' ist wahr

Also sagt F |= G für F falsch aus das G auch falsch ist?

nein!
wenn du F |= G als wahr voraussetzt (unter einer Belegung A):
wenn F falsch ist (unter dieser Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,

wenn du für F |= G nichts voraussetzt (unter einer Belegung A):
wenn F falsch ist (unter dieser Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,
über die Folgerung oder Folgerbarkeit oder wie das heißt (also |=)sagt das alleine nichts aus
(dafür muss man erst ALLE Belegungen betrachten),

und F -> G ist für F falscht dann folgt das G wahr ist.

nein!
wenn du F -> G als wahr voraussetzt (unter einer Belegung A):
wenn F falsch ist (unter dieser Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,

wenn du für F -> G nichts voraussetzt (unter einer Belegung A):
wenn F falsch ist (unter dieser Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,
die Implikation ist in beiden Fällen wahr (unter dieser Belegung A)

Wenn das so ist, verstehe ich es.

bedenklich ;)
(tschuldigung ;) )

Dann bleibt noch das was TriPhoenix gesagt hat, mit "IN und "zwischen" Aussagen. Eine aufgabe ist zum Beispiel: "Wenn F |= G, dann |= (F->G)"
da ist es wenigstens beim ersten mal auch IN einer Aussage oder?

im Grunde ja, innerhalb einer Aussage über 2 Formeln
(nämlich der Aussage: "G ist aus F folgerbar."),
aber so gesehen ist eigentlich alles eine Aussage

also im Sinne von TriPhoenix Nein!,
das |= steht immer noch zwischen 2 Formeln

im zweiten Teil steht die Aussage "(F->G) ist allgemeingültig"
bzw. "(F->G) lässt sich aus jeder Formel folgern",

Mir ist unklar, was das |= Zeichen (siehe zum Beispiel Aufgabe 2 Nummer 4) genau bedeutet. Uns wurde vom ÜL gesagt, F |=G heißt "Wenn F dann muss auch G wahr sein". Wo genau liegt aber da jetzt der Unterschied zur Implikation (->)?

also was es an sich bedeutet hat TriPhoenix ja schon gesagt,
es geht um Beziehungen zwischen ganzen Formeln,
und da kommt dann auch die Betrachtung aller möglichen Belegungen ins Spiel,

total falsch ,
ist bei -> nämlich auch nicht so: 'false -> false' ist wahr

Gna. Ja… Du weißt aber woher das kommt. Immer dieser Spalten-Geiz… [img]http://www.fb18.de/gfx/22.gif[/img]

Also sagt F |= G für F falsch aus das G auch falsch ist?

nein!
wenn F falsch ist (unter einer Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,
über die Folgerung oder Folgerbarkeit oder wie das heißt (also |=)sagt das nichts aus,

Also die Aussage F |= G ist genau dann wahr wenn NICHT F wahr und G falsch ist. Also genauso wie bei der implikation.

und F -> G ist für F falscht dann folgt das G wahr ist.

Das war ein Dreher von mir. Ich wollte ausgedrückt haben wenn F falsch ist, dann ist die Implikation wahr (egal ob G falsch oder wahr ist)

Also sagt F |= G für F falsch aus das G auch falsch ist?

nein!
wenn F falsch ist (unter einer Belegung A) dann kann G wahr oder falsch sein,
über die Folgerung oder Folgerbarkeit oder wie das heißt (also |=)sagt das nichts aus,

Also die Aussage F |= G ist genau dann wahr wenn NICHT F wahr und G falsch ist. Also genauso wie bei der implikation.

wenn dies unter allen Belegungen erfüllt ist ja,

dein Satz war ja doch etwas komplizierter,
hab inzwischen meine Antwort etwas editiert

und F -> G ist für F falscht dann folgt das G wahr ist.

Das war ein Dreher von mir. Ich wollte ausgedrückt haben wenn F falsch ist, dann ist die Implikation wahr (egal ob G falsch oder wahr ist)

jo

Danke auf jedenfall schon mal für deine Mühe, ich mache es noch mal ganz konkret:
Ich soll folgende behauptung beweisen (durch betrachten aller Belegungen)
(nichtF, F v G) |= G

// Beweis //

Somit gilt die Behauptung immer.

Ist das soweit richtig oder hab ichs immer noch nicht?

// edit: war eher nicht so hilfreich

etwas verwirrt jetzt doch die Frage ob man nicht doch eine Wahrheitstafel verwenden kann, denn in der Aufgabenstellung steht "beweisen Sie die folgenden Behauptungen durch die Betrachtung aller Belegungen".

ok, ich sehe ein, dass deine ursprüngliche Begründung auch bei allgemeinen F und G funktioniert,
das muss ich gestern irgenwie übersehen haben
(Moderator-Hinweis: bitte keine kompletten Lösungen posten, danke)

ja dann dürfte es wohl so klappen mit Wahrheitstafeln,
entschuldige die Verwirrung

hi!
ä mal ne ganz blöde frage:
wie kann eigentlich F |= G sein?
denn F und G sind doch formeln..
Ich dachte man kann nur <X=passende belegung für G> |= G sagen,
was dann heisst, die belegung X ist modell für G.

in der Aufgabe ist X aber eine Formel und manchmal sogar eine Formelmenge (dass sollten mengenklammern sein, so der ÜL)
wei kann denn das nun sein?

wenn F|=G heisst, F soll äquivalent zu G sein (alle belegungen sind für beide formeln gleich) warum dann nicht das andere zeichen? und wenn man nun noch ne menge von formeln hat, muss man nun alle formeln einzelnd oder zusammen oder wie sollen dann die Wahrheitstafeln aufgebaut sein?

danke schon mal,
ein kleiner verweiss zur sichtigen stelle im script hilft vielleicht auch schon..

pazz

|= hat mehrere Bedeutungen

A |= F heisst, dass A eine zu F passende Belegung ist
F |= G heisst, dass G aus F folgerbar ist
{F_1, F_2, …} |= G heisst, dass G aus der Formelmenge folgerbar ist.
Zu dem Thema empfehle ich auch die Diskussion ueber die F1/2-Klausur am Anfang der letzten Semesterferien [img]http://unimatix.sternenvolk.de/gfx/15.gif[/img]