Ich hab da mal ne simple Frage zur Prädikatenlogik.
Und zwar ist mir noch nicht so klar, wann man denn nun ein Konjunktionszeichen und wann die Implikation verwendet beim übersetzen von natürlichsprachlichen Sätzen.
Es scheint mir so, als wenn die Konjunktion immer beim "Es existiert ein"-Quantor benutzt wird und die Implikation beim Alle-Quantor. Aber eine Regel dazu im Skript habe ich nicht gefunden.
versteh ich nicht so ganz, hast du da genauere angaben zu deiner frage?
was ist denn ein konjunktionszeichen,
was meinst du mit implikation,
willst du eine formel in natürliche sprache übersetzen oder andersrum?
Natürlichsprachliches "und" wird ein ^
Natürlichsprachliche Konstruktion "Wenn, dann" wird ->
Die Quantoren sind dabei egal. Implikationen und Konjunktionen können bei allen Quantoren Arten verwendet werden (oder gibt es noch Geheimquantoren? :)
So. Habe ich Dich jetzt total falsch verstanden?
Also:
Auf Aufgabenzettel 11 ist z.B. eine Übersetzung von "Jeder gute Sportler hat einen Trainer":
Ax((Sp(x) & Gu(x)) -> EyT(y,x))
Sp: Sportler
Gu: gut
T: ist Trainer von
Hier ist mir nicht ganz klar worin der Unterschied besteht, wenn ich das Implikationszeichen durch ein Konjunktionszeichen ersetze.
in diesem fall ist der unterschied zwischen:
Ax((Sp(x) & Gu(x)) -> EyT(y,x))
jeder gute sportler hat einen trainer
Ax((Sp(x) & Gu(x)) & EyT(y,x))
jeder mensch ist ein guter sportler und hat einen trainer
edit
siehe auch hier:
http://3773.rapidforum.com/topic=101685797122
Ich hätte mal eine Frage zum Resoultionsverfahren. Passt zwar nicht ganz hier rein, aber wollte deswegen nicht extra ein neues Topic eröffnen.
Sobald ich nur/mindestens eine Klausel gefunden habe, ist die Formel unerfüllbar, oder?
sorry, ich meine eine leere KLausel natürlich.
ja, eine leere macht unerfüllbar.
Ich glaube ich habe es immer noch nicht ganz verstanden. Hier nochmal ein Beispiel von Zettel 11 (1.6):
"Ein Trainer wird von jedem Sportler respektiert und einer von keinem."
Dieser Satz soll in die Prädikatenlogik übersetzt werden. Folgender Satz müsste doch gleichbedeutend sein:
"Ein Trainer wird von jedem Sportler respektiert und
ein Trainer wird von keinem Sportler respektiert"
Die Übersetzung in den Musterlösungen ist die folgende:
Ex(Tr(x) & Ay(Sp(y) -> R(y,x))) &
Ex(Tr(x) & -Ey(Sp(y) & R(y,x)))
D.h. bei "jedem Sportler" wird -> benutzt und bei "keinem Sportler" wird & benutzt? Wieso?
Das gleiche bei Aufgabe 2.1 und 2.2:
Dort sollen die beiden folgenden PL-Formeln in natürlich-sprachliche Sätze übersetzt werden:
(1) Ax(P(x) -> Ay(J(y) -> F(x,y)))
(2) Ax(P(x) -> Ey(J(y) & F(x,y)))
Die Musterlösung gibt folgende Übersetzung an:
(1) Jeder Politiker fürchtet jeden Journalisten
(2) Jeder Politiker fürchtet einen Journalisten
Und hier habe ich wieder das gleiche Problem. Deswegen wollte ich ja wissen, ob die Quantoren irgendeine Rolle bei der Entscheidung zwischen -> oder & spielen.
Danke für eure Hilfe…
da gibts keine regel bei V nimmt man -> und bei E nimmt man &,
sondern das sind halt sinnvolle kombinationen,
mit denen man die meisten interessanten dinge ausdrücken kann,
man schaut sich allgemeine beispiele an,
und erkennt dass das so gut ist,
und dann hat es sich so für alle zeiten ;) :
alle menschen werden respektiert:
Vx: R(x)
mit einschränkung:
alle sportler werden respektiert
= alle menschen, die sportler sind, werden auch respektiert
= für alle menschen gilt:
WENN sie sportler sind, DANN werden sie auch respektiert
Vx: (Sp(x) -> R(x))
dort kann man nicht
Vx: (Sp(x) & R(x))
verwenden, denn dies hieße
'alle menschen sind sportler UND werden respektiert',
das macht wenig sinn (in diesem beispiel)
es existiert ein mensch, der respektiert wird:
Ex: R(x)
mit einschränkung:
es existiert ein sportler, der respektiert wird:
= es existiert jemand, der sportler ist UND respektiert wird
Ex: (Sp(x) & R(x))
dort kann man nicht
Ex: (Sp(x) -> R(x))
verwenden, denn dies hieße
'es existert jemand für den gilt:
WENN er sportler ist, DANN wird er auch respektiert'
das ist eine recht sinnlose aussage (in diesem zusammenhang)
das ist bei den politikern genauso, wenn du die sätze weiter
ausformulierst wird wieder bei 'jeder' das WENN DANN erscheinen,
bei 'existiert einer' das UND,
das ist nun mal so, insofern kann man sagen:
ja, du hast recht,
bei V kommt häufig das -> vor,
bei E macht das '->' (manchmal) keinen sinn, dort dann häufig das &
(in diesen einfachen formeln der aufgabenzettel)
edit
es kann aber durchaus vorkommen,
dass in manchen sachverhalten auch andersrum gebastelt wird,
Vx: (P(x) & Q(x)) ist natürlich immer mal wichtig,
Ex: (P(x) -> Q(x)) kann auch toll sein,
wenn man noch Vx: P(x) nebenher hat, dann folgt daraus Ex: Q(x) ;),
blah blah
