Also aml 'ne Frage,

Bei der 1. Aufgabe sollen wir ja angeben ob R eine Äquvalenzrelation ist 1.(ii) und dasselbe auch für 2.

Wie beweise ich denn nun formel, das beide keine Äquvalenzrelationen sind. Wenn ich mal einfach zahlen neheme nach dem Muster reflexiv, transitiv und symmetrisch, scheitert das bei mir, bei beiden R's bei der Symmetrie. Nur habe ich keinen Ansatz, wie ich das nun allg. Gültig zeigen kann.

Hat jemand einen Tip?

LG Frischling

Wenn Du zeigen willst, dass eine Relation nicht symmetrisch ist, reicht es einfach ein Paar (x,y) \in R anzugeben, so dass (y,x) \notin R.

Ok. Also reicht es ein Beispiel zu geben? mach mir hier immer noch die Mühe, das allg. Gültig zu Verfassen.

Dumm ist nur, dass in der F2-Aufg. beide Relationen Äquivalenzrelationen sind, jedenfalls die 1..

Lg Frischling

In dem Fall musst Du es natuerlich allgemein zeigen. Und das geht wieder mit den Gleichungen auf S. 14/Mitte.

Hi

Soweit ich richtig liege, ist R keine Äquivalenzrelation, da sie die Transitivität nicht erfüllt, R2 dagegen ist eine Äquivalenzrelation. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege.

Ich habe noch kleine Schwierigkeiten die Aufgabe 2.1 iii) zu begreifen. Was heißt allgemein? Wird hier immer noch die Bedingung (x,y) e R, wenn ceiling(x/2) = floor((y+2)/2)?

Soweit ich richtig liege, ist R keine Äquivalenzrelation, da sie die Transitivität nicht erfüllt

Hmm, wie hast Du das begruendet? Ich hab kein Gegenbeispiel gefunden.

Ich habe noch kleine Schwierigkeiten die Aufgabe 2.1 iii) zu begreifen. Was heißt allgemein? Wird hier immer noch die Bedingung (x,y) e R, wenn ceiling(x/2) = floor((y+2)/2)?

Ja, es geht immernoch um dasselbe R. Als Antwort sollte dann sowas dastehen wie
dom(n) = {3n, 3n+1, 3n^2} falls n durch 3 teilbar ist
dom(n) = {0, 1, 2, n} falls n nicht durch 3 teilbar ist

Ich bin der Meinung dass es eine Äquvalenzrelation ist, da auch die Transitivität erfüllt wird!

Hi,

wüßte auch gerne ob R nun eine Äquivalenzrelation ist oder nicht. In meiner Ü-Gruppe meinen die das auch, setze ich aber einfach Zahlen ein. Komme ich auf das Ergebnis, das sie transitiv ist.
Das sehe ich schon an range(3) und (4) und da bei dieser Relation immer 2 range's die gleiche Menge haben und diese dann auch aus range(n):={n, n+1}, bzw. range(n):={n-1,n} sind bilden die immer eine Kombination, d.h. habe ich x,y,z, dann wäre bei range(3) folgendes: x=3 und y=3 oder y=4, wenn wir dann y=3 nehmen, dann gilt für z, dass z=3 oder 4 ist, also genau die range Menge von 3 (also transitiv). Bei y=4, wäre z auch =3 oder 4, also auch dieselbe Menge wie bei range(3) => x=3 (also auch transitiv.

Wer noch durch meine wirren ausführungen durch kommt, kann mir ja mal erklären, wo ich meinen Gedankenfehler habe.


LG Frischling

Transitivität in R:

(1,2) e R, (2,3) aber nicht, und auch (1,3) nicht. Mache ich hier einen Denkfehler???

Ja, es geht immernoch um dasselbe R. Als Antwort sollte dann sowas dastehen wie
dom(n) = {3n, 3n+1, 3n^2} falls n durch 3 teilbar ist
dom(n) = {0, 1, 2, n} falls n nicht durch 3 teilbar ist

Das ist doch nur ein Beispiel oder, denn ich hab da was anderes raus. Reicht denn sowas wie falls… oder wenn n das und das ist… als Begründung aus?

Wer noch durch meine wirren ausführungen durch kommt, kann mir ja mal erklären, wo ich meinen Gedankenfehler habe.

Also wenn ich Dich richtig verstanden hab, ist da ueberhaupt kein Fehler drin…

Das ist doch nur ein Beispiel oder, denn ich hab da was anderes raus.

Ich dachte, das waere offensichtlich, dass die Zahlen ausgedacht ist. Ging nur um die Form.

Reicht denn sowas wie falls… oder wenn n das und das ist… als Begründung aus?

Ja, glaub schon.

Transitivität in R:

(1,2) e R, (2,3) aber nicht, und auch (1,3) nicht. Mache ich hier einen Denkfehler???

Hmm, damit hast du genau gar nichts gezeigt.

Entweder Du suchst Dir a, b, c mit (a,b) \in R, (b,c) \in R, (a,c) \notin R. Damit haettest Du gezeigt, dass R nicht transitiv ist.

Oder Du zeigst, dass wenn (a,b) und (b,c) in R sind, auch (a,c) in R ist.

Transitivität in R:

(1,2) e R, (2,3) aber nicht, und auch (1,3) nicht. Mache ich hier einen Denkfehler???

Ich denke für unsere Relation machst Du einen Gedanken fehler, da für x=1, zwar y=2 (1,2) Element R richtig ist, aber für y=2 kann z=3 bei unserer Relation nicht gehen, denn (2,3) ist kein Element unserer Relation und auch (1,3) ist kein Element unserer Relation.

Wenn Du x=1 kann y=1 oder y=2 sein, ist x=2, dann ist y auch = 1 oder 2. Das hört sich ganz danach an, als hättest Du auch die Aufgabe 2.1 (i) nicht richtig, denn an der kannst Du sehen, wie das bei range(3) und range(4) ist und das diese beiden genau die gleiche Anzahl und auch die gleichen Elemente haben.

LG Frischling

Schön dass wir uns einig sind, dass 1. eine Äquivalenzrelation ist! [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Aber kann mir mal Jemand verraten, was bei 2. die Relation ist?? Bei 1. haben wir ein = um die Eigenschaften zu prüfen, aber hier fehlt doch jeder ansatz??? Oder wer kann mich des besseren belehren? Slater?? [img]http://www.fb18.de/gfx/19.gif[/img]

Das ist doch nur ein Beispiel oder, denn ich hab da was anderes raus.

Ich dachte, das waere offensichtlich, dass die Zahlen ausgedacht ist. Ging nur um die Form.

Reicht denn sowas wie falls… oder wenn n das und das ist… als Begründung aus?

Ja, glaub schon.

Guddi, das zeigt mir, dass ich endlich das was Ihr so alles gesagt oder gut verpackt gesagt habt, verstanden habe.

Yeepi, nur kann ich das nicht so gut erklären.

LG Frischling

Schön dass wir uns einig sind, dass 1. eine Äquivalenzrelation ist! [img]http://www.fb18.de/gfx/15.gif[/img]
Aber kann mir mal Jemand verraten, was bei 2. die Relation ist?? Bei 1. haben wir ein = um die Eigenschaften zu prüfen, aber hier fehlt doch jeder ansatz??? Oder wer kann mich des besseren belehren? Slater?? [img]http://www.fb18.de/gfx/19.gif[/img]

Alos Du meinst die Relation in 2., dort ist die Relation, dass x und y zu einander so in Relation seien müssen, dass der aus den beiden (x und y) errechnete Wert noch ein Element der ganzen Zahlen also Z ist. Es können also aus der Menge der natürlichen Zahlen (aus den x und y ja stammen sollen) nur ganz gewisse (also mit besonderen Eigenschaften zueinander) Zahlen x und y genommen werden.

LG Frischling

Danke also ist € (element) die Relation!!!! [img]http://www.fb18.de/gfx/14.gif[/img] Hätte man auch so drauf kommen können! [img]http://www.fb18.de/gfx/25.gif[/img]

Genau das!

Die Frage kam zwar bestimmt schon aber mal sehen: Ich kann nun durch argumentieren nachweisen, dass es eine Äquivalenzrelation ist, aber wie macht man das formal?

Und versteht jemand augabe 2.2. ii???

argumentation ist doch schon mal ganz gut,
formal beweist man halt die einzelnen formeln,

ist reflexiv (fuer alle a ist (a,a) e R, also (a^2-a)/2 e Z)
ist symetrisch (aus (a,b) e R, also (a^2-b)/2 e Z folgt (b,a) e R, also (b^2-a)/2 e R)
ist transitiv (auf ähnliche weise)

bisschen leichter hat man es vielleicht,
wenn man vorher zeigt, welche zahlenpaare überhaupt in R sind,

und ein alter trick um eine ungerade zahl darzustellen:
a ungerade -> a = 2n+1 mit n e N+{0}