Hallo ihr,
hat wer schon die aufgaben gemacht?
bin gerade dabei und würd mich über ein paar vergleiche freuen :-)
danke schonmal
meike

Edit: Liebe Meike, schreibe doch ein F1 davor, damit die ganze F3, F5, F7 und F10324325325ner wissen, dass es schon einmal nicht um Ihr F geht. (insbesondere auch für die Anwendung der Suchfunktion hilfreich). - [Titel wurde F1 hinzugefügt]

so ich hab jetzt bei der ersten aufgabe bei 1 raus:

Do(F)= {c}
D1(F)= {c,h(c,c)}
D2(F)= {c,h(c,c),h(h(c,c),c),h(c,h(c,c)),h(h(c,c),h(c,c))}

is das so in der richtung richtig???

bei der zweiten aufgabe von eins hab ich dann keine konstante
und bei der dritten hab ich zwei konstanten und auch zwei Funktionssymbole ein einstelliges und ein zweistelliges!
Würd mich freuenwenn mir wer sagenkann ob ich das richtig gemacht hab danke :-))

Gehts bei der Aufgabe um Herbrand-Universum und Herbrand-Expansion? Also wenn die erste Aufgabe vom Herbrand-Universum handelt, ist deine Lösung richtig.

ich hab bei der

2. D(F2) = { b, f(b), f(f(b),…}

und bei der

3. D(F3) = { a, c, f©, h(a, f©), f(a), h( c, f©), h( a, f(a)), h( c, f(a)), h( a, a), h( c, c), h( f(a), f(a)), h( f©, f©), f(h(a, f©)), f(h( c, f©)), f(h( a, f(a))), f (h( c, f(a))), f (h( a, a)), f (h( c, c)), f(h( f(a), f(a))), f h( f©, f©))…}

passt das? ://

ich hab bei der

2. D(F2) = { b, f(b), f(f(b),…}

und bei der

3. D(F3) = { a, c, f©, h(a, f©), f(a), h( c, f©), h( a, f(a)), h( c, f(a)), h( a, a), h( c, c), h( f(a), f(a)), h( f©, f©), f(h(a, f©)), f(h( c, f©)), f(h( a, f(a))), f (h( c, f(a))), f (h( a, a)), f (h( c, c)), f(h( f(a), f(a))), f h( f©, f©))…}

passt das? ://

Ja, sieht gut aus finde ich. Nur nimmt man nicht ein (a)
wenn keine Konstante vorhanden ist?

Ich verstehe die 2te Übungsaufgabe nicht.
Es soll ja: A = (U,I) sein.
U ist das Universum von Aufgabe 1. Aber wie komme ich auf das I ? Skriptseite Logik-11[img]http://www.fb18.de/gfx/6.gif[/img] macht mich nicht schlauer.

Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.

ob ich nun a oder b oder c als konstante nehme ist doch egal, oder nicht?

bei aufgabe 2 habe ich die msuterlösungen vom letzten jahr benutzt ( letzte seite unten links). warum das so ist verstehe ich auch nicht :(
und dann als beweis ne wahrheitstafel mit den einzelnen teilformeln gemacht, welche halt am ende den wahrheitswert 1 für die ganze formel ausgibt.

ich find diesen aufgabenzettel etwas arg sinnlos :/

ob ich nun a oder b oder c als konstante nehme ist doch egal, oder nicht?

bei aufgabe 2 habe ich die msuterlösungen vom letzten jahr benutzt ( letzte seite unten links). warum das so ist verstehe ich auch nicht :(
und dann als beweis ne wahrheitstafel mit den einzelnen teilformeln gemacht, welche halt am ende den wahrheitswert 1 für die ganze formel ausgibt.

ich find diesen aufgabenzettel etwas arg sinnlos :/

Ich habe die Musterlösungen vom letzten Jahr auch vor mir liegen, aber weiss nicht wie man darauf kommt. Wie bist du
denn vorgegangen?

a) F: A = (U,I) mit U = D(F) = { c, h(c,c), h(h(c,c),c), h(c, h(c,c)), h(h(c,c), h(c,c)),…} und I ist diejenige Funktion, für die gilt:

I(h)(t1,t2) = h(t1,t2), für t1,t2 element U
I(P) = O (zeichen für leere menge)

und dann halt ne wertetabelle mit den teilformeln welche dann anhand der teilformeln zeigt das
A (P(x, h(y,c)))= 0
A(P(c,x)) = 0
A(not P(c,x))= 1
A( P(x, h(y,c))->not P(c,x))=1
=>A(F)=1

was anderes fällt mir auch nich ein

Ich verstehe die 2te Übungsaufgabe nicht.
Es soll ja: A = (U,I) sein.
U ist das Universum von Aufgabe 1. Aber wie komme ich auf das I ? Skriptseite Logik-11[ 6] macht mich nicht schlauer.

Wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.

das steht doch recht deutlich im skript,
die interpretation von funktionen ist vorgeben,

für a) z.b.:
"I(h)(t1,t2) = h(t1,t2), für t1,t2 element U "
wie anonymus schon sagt, danke

dann muss man nur noch eine interpretation für P finden, und man hat freie wahl,

z. b. P ist wahr für alle natürlichen zahlen,
oder P ist wahr für alle elemente von U
oder auch P von irgendwas ist immer falsch
= "I(P) = O (zeichen für leere menge)"

das muss man raten,
es sollte aber insofern nicht schwer sein, da eh nur elemente aus U interessant sind,
also entweder ganz U..,
oder U eingeschränkt auf bestimmte merkmale (z.b. {f(t) | t element U}, also alle elemente aus U, die f() aussen enthalten)..,
oder eine konstante aus U..,
oder die leere menge (immer ganz netter trick)..,

bei mehrstelligen prädikaten dann halt ein kartesiches produkt von den oben dargestellen mengen,
(statt 'leere menge x irgendwas' reicht aber die einfache leere menge)

die implikation von aufgabe a.) machts leicht,
einfach P immer falsch sein lassen, dann wird der wahrheitswert immer 1 sein, beweis siehe anonymus bzw. kann man schöner aufschreiben und sollte man schon gelernt haben ;)

Herbrand Expansion.

genügt es wenn man das folgender maßen macht, oder muss man wieder alle möglichkeiten auflisten?

E(F) = { P(t1,h(t2,t3) -> otP(t3,t1)) | t1,t2,t3 element D(F)}

edit

also die konstanten nicht variabel machen:

E(F) = { (P(t1,h(t2,c)) -> not(P(c,t1))) | t1,t2 element D(F)}

sonst so ganz schick

Danke Slater für deine Antwort.

Aber jetzt habe ich auch nochmal eine Frage zur Herbrand-Expansion.
Ich dachte man müßte nur die Variablen durch t(i) ersetzen.
Ihr habt auch die Konstanten so umbenannt.

Da es bei der 3ten Formel keine Variablen gibt hatte ich zuerst
gedacht, das man garnichts machen braucht.
Aber a durch t(1) und c durch t(2) ersetzen wäre richtiger, oder?

ui, wieder mal was übersehen,
konstanten sollten ja wohl so bleiben wie sie sind, 'wir' haben si ja nicht nur umbenannt sondern sogar zu variablen gemacht,
guter hinweis

haben se aber in den musterlösungen vom letzten jahr auch. wenn da zB g(x,b) steht später g(t1,t2)

hmm, ich war letztes jahr zufällig dabei, und hab noch zettel + musterlösungen auf dem rechner, da war kein g(x,b) dabei,
aber andere beispiele mit konstanten als konstanten in der expansion,

und das skript lässt in der hinsicht auch wenig spielraum..,

musterlösungen zu aufgabenzettel 11:

f4 = alle x ( notR(f(x),f(b)) und P(g(b,x)))

und dann bei aufgabe 2:

F4 : A = (U,I) mit U = D(F4) usw:

I(f)(t) = f(t) für t element U
I(g)(t1,t2)= g(t1,t2)für t1,t2 elemnt U

das ist natürlich richtig und hat ja mit der herbrand-expanison nix zu tun,
hab das eben nur auf herbrand-expansion bezogen

also nur bei der expansion die konstanten beibehalten?

nun ja, beim quadieren muss man x*x rechen und beim subtrahieren nicht,

da kann man eben keine vergleiche ziehen..,
das eine redet von der interpretation einer funktion in herbrand-strukturen (da wird gar nix verändert, da wird gar nicht zwischen variabalen und konstanten unterschieden, das ist eine allgemeine definition),

das andere redet von konkreten ersetzungen in gegebenen formeln in der herbrand-expansion, und da darf man konstante werte nun mal nicht mit anderen vertauschen,


kurz: ja ;)