hab da mal ne frage zu aufgabe 2.3:
wie kann man das beweisen? ich werde aus dem skript leider nicht schlau…

falls du deine frage noch an jemand anderen als die ersties richtest, wär ne aufgabenstellung durchaus interessant ;),

die chancen auf ne antwort steigen ungeheurlich, deswegen dieser tipp von mir

Ist komischerweise auch auf dem offiziellen Server nicht freigegeben…

hast recht…
hab die aufgabe zwar gerade nicht hier, aber ich versuchs mal:
M ist Modell. M´ ist Teilmenge von M.
beweise, dass wenn not(M'|=F) dann ist auch not(M|=F).
ich glaube so wars…

Kann mir mal jemand sagen, wann die Uebungszettel *endlich* online gestellt werden? Es geht mir ein wenig auf den Keks, dass Di die Vorlesung ist, und Freitag man den Zettel immer noch nicht bekommt. Ein wenig Zeit braucht man doch, um die Aufgaben zu loesen.

MoKrates

Also wenn der Aufgabenzettel bis morgen nich da is, hab ich nen ernsthaftes Problem … Hat irgendwer das ding auf Papier da und nen Scanner zur Hand ? :)

Ebend. Das ist unmoeglich. Naja, kann man nichts machen, waer man in der Vorlesung gewesen, haette man ja nen Zettel…
Also, falls es jemand einscannen sollte (waer ql!), dann bitte auch an mich [img]http://www.sternenvolk.de/symb/thumbup.gif[/img]

MoKrates

faule Säcke,es gibt die im Haus F-Informatikum!

…das ja bestimmt am Wochenende geöffnet ist… tztztz =)

Also eigentlich habi so meine probleme bei dem ganzen aufgabenzettel.
In der ersten Aufgabe ist die frage die folgenden beziehung zu "Zeigen", unter beachtung welchen ansatz man wählt, das heisst ob Warheitswerttabellen zu machen wirklich das beste iss.Und wichtig ist das die Wahrheitswerttafeln alleine keine lösung der aufgabe ist!

1. F->(G\/notF) == (->G) (== ist äquivalenz)
2.{G\/F, notF} |= G (|= ist folgt aus)
3.{G->F, F->H} |= (G->H)

Frage: wie iss das gemeint mit den wahrheitswerttafeln??
OK, die erste kann mann noch mit den äquivalenz regeln lösen, aba die zwei anderen: iss mit der bemerkung in der fragestellung gemeint das man zu den Tafeln noch was texten muss oda gibt es wirklich einen anderen lösungsansatz??

zu der Aufgabe 2.
Es seien F und G formeln und M eine Menge von Formeln, beweisen sie folgendes:

1. Wenn M |= G, dann auch: M |= (F->G).
2. Wenn M |= (F/\G), dann auch: M |= F
3. Wenn M' teilmenge von M und M' |= dann gilt auch M |=.
(Tipp: die Notation findet sich auf folie 5(4))

heisst das das man drei mal durch strukturelle induktion beweisen muss? Das wär doch ein bisschen heftig für einen einzigen Aufgabenzettel?!?

Note: ich hab alles so explizit aufgeschrieben für die die kein Zettel haben (Gruss an MoKrates ;) )

Wenn ich dran denke, lad ich den nächsten Zettel mal hoch :D
Diesen schaff ich nicht mehr…
Bis denne
PANTHER

2.{G\/F, notF} |= G (|= ist folgt aus)

Frage: wie iss das gemeint mit den wahrheitswerttafeln??
OK, die erste kann mann noch mit den äquivalenz regeln lösen, aba die zwei anderen: iss mit der bemerkung in der fragestellung gemeint das man zu den Tafeln noch was texten muss oda gibt es wirklich einen anderen lösungsansatz??

wenn ich mich recht erinnere heisst das, dass man noch dazuschreiben soll:
"in jeder zeile, in der in der spalte von X eine 1 steht, steht auch in der spalte von Y eine 1, also gilt X |= Y"
oder sowas in der art, andere lösungsansätze wären so wie bei der 2. aufgabe, da kommst ja mit wahrheitstafeln nicht so weit..

1. Wenn M |= G, dann auch: M |= (F->G).

heisst das das man drei mal durch strukturelle induktion beweisen muss? Das wär doch ein bisschen heftig für einen einzigen Aufgabenzettel?!?

kann ich mir nicht vorstellen, hier gibts nicht zu induktieren,

da sagt mir meine erinnerung dass das etwa nach diesem schema geht:
jede zu G passende belegung vom M macht G wahr,
da diese belegungen auch immer 'G \/ irgendwas' wahr machen, da G immer wahr ist, sind alle zu G und F passenden belegungen vom M auch modelle von 'nicht(F) \/ G' <=> 'F -> G'

so in der art, musst mal ins skript schauen für die erlaubten folgerungen und korrekten bezeichnungen

hast recht…
hab die aufgabe zwar gerade nicht hier, aber ich versuchs mal:
M ist Modell. M´ ist Teilmenge von M.
beweise, dass wenn not(M'|=F) dann ist auch not(M|=F).
ich glaube so wars…

die aufgabe lautet genau wenn M' teilmenge von M und M' |= gilt auch M|=

da häng ich auch fest, hat ma jemand ne ahnung wie man das löst (slater z.B. ;) )

tja was sind teilmengen?, wann ist eine menge unerfüllbar?

ich denk mir mal so, M' |= bedeutet, dass es kein belegung gibt, die alle formeln in M' bzw. jede endliche teilmenge von formeln vom M' wahr macht (bedeutet es das?),

und wenn man ein paar weitere formeln dazu nimmt, das ganze jetzt M nennt, wieso sollte es auf einmal belegungen geben, die M wahr machen, damit jede endliche teilmenge von M, insbesondere M'?… ;),
also folgt M |=


offizielle einzelschritte , genaue bezeichnungen -> siehe skript

Kurze Zwischenfrage:

Ist bei

M |= G

G immer wahr? also Belegung 1? G ein Modell von M?

ja mit deiner annahme haste recht slate,
und das was du geschrieben hast stimmt auch, das habi auch so mir gedacht.
Das problem das ich habe ist eben das formal genug für meinen "paragraphenreiter" von übungsleiter hinzubekommen.
Dazu steht nämlich nix im script, nur ne unbewiesene "beobachtung" die genau das aussagt was gefragt wird, mir aba ein scheiss weiterhilft :&#x28;&#x28;&#x28;

Ich hab gehofft jemand weiss worauf man sich da beziehen soll…

aba thx anyway @ slater :)

ich hab ma n lösungsvorschlag füa die letzte aufgabe, kann mir jemand bestätigen obs so hinhaut (ich würd nich so nerven wenn ich den schein nich brächte, sorry ;) )


3.
Nennen wir die Menge der zu M’ passende Belegungen die Modelle von M’ sind m.
M’ teilmenge M, also nennen wir die Menge der zu M passende Belegungen die Modelle von M’ sind m’. m’ teilmenge m, denn durch Hinzunahme von einer Menge von Formeln werden ja nur noch stärkere Bedingungen an die Belegungen gestellt.
Die Menge der zu M passende Belegungen die Modelle von M sind nennen wir m’’.
m’’teilmenge m’, denn wenn eine Belegung Modell von M ist, dann auch von M’, weil M’ teilmenge M.
Also gilt: Alle zu M passenden Belegungen, die Modelle von M sind, sind auch Modelle von M’. Somit können wir beweisen das wenn M’ |= dann gilt auch M |=.

PS: [img]http://www.sternenvolk.de/symb/4.gif[/img]Cronicler[img]http://www.sternenvolk.de/symb/4.gif[/img], guck ma bitte in deine mailbox :))

tjaja, es gibt schon so manche sätze über modelle und erfüllbarkeiten

Angenommen M wäre erfüllbar.
Dann gäbe es ein Modell von M.
Jede zu M passende Belegung passt auch zu M', da M' Teilmenge von M ist.
Damit ist jedes Modell von M auch ein Modell von M'.
Also gäbe es auch ein Modell von M'.

Widerspruch, da M' unerfüllbar ist, es also keine Modelle für M' geben kann.

Also ist die Annahme, M wäre erfüllbar, falsch.
Daraus folgt M ist unerfüllbar.

Kurze Zwischenfrage:

Ist bei

M |= G

G immer wahr? also Belegung 1? G ein Modell von M?

G ist nicht notwendigerweise immer wahr, was heisst belegung 1?, G ist kein Modell von M,
aber es gilt: zitat skript: "Alle Modelle von M, die zu G passen, sind auch Modelle von G"

Nennen wir die Menge der zu M’ passende Belegungen die Modelle von M’ sind m.
M’ teilmenge M, also nennen wir die Menge der zu M passende Belegungen die Modelle von M’ sind m’. m’ teilmenge m, denn durch Hinzunahme von einer Menge von Formeln werden ja nur noch stärkere Bedingungen an die Belegungen gestellt.
Die Menge der zu M passende Belegungen die Modelle von M sind nennen wir m’’.
m’’teilmenge m’, denn wenn eine Belegung Modell von M ist, dann auch von M’, weil M’ teilmenge M.
Also gilt: Alle zu M passenden Belegungen, die Modelle von M sind, sind auch Modelle von M’. Somit können wir beweisen das wenn M’ |= dann gilt auch M |=.

ja geht schon ganz gut,
wieso sagst du am ende nicht,dass m = leere menge, also auch m'' = leere menge, damit M |= ?

Hi Morpheus,
sorry, bin gestern Abend erst nach Hause gekommen und hab deine SMS erst jetzzt bekommen.
Ich weiß zwar auch nicht, ob wir das alles richtig verstanden haben, aber ich versuchs mal:
Bei 1.1 haben wir das mit den Äquivalenzen umgeformt:
F–>(Gv nF)==(F–>G)
nFv(GvnF)==nFvG Elimination von –>
nFvnFvG==nFvG
nFvG==nFvG weil nFvnF==nF
1.2 und 1.3 haben wir mit Wahreitstafeln gemacht und dann noch nen kleinen Satz druntergeschrieben, warum das so sein muss.
2.1 genau so.
2.2: Damit F u G wahr wird, muessen F und G wahr sein. Ist M ein Modell von F u G, muss es auch ein Modell zu F sein.
2.3 haben wir selbst noch nicht.
ohne Gewähr…