Hab' mich schonmal fleißig an den neuen Aufgabenzettel gemacht, und frag mich nun, wie Aufgabe 2 genau gemeint ist.
Wie soll man nachweisen, daß das Modell tatsächlich ein Modell ist?

<verwirrt>

Okay. Da niemand was sagt, eine Vermutung von mir. Zu F2:

F2: A = (U,I) mit U = D(F2) = { a, g(a), g(g(a)), …} und I ist diejenige Funktion, für die gilt:
I(g)(t) = g(t)
I(R) = { g(t) = t | t Element von U }

Wenn t=1 ist und g die Funktion "t hoch 2", ist 1 oder nicht 1 immer wahr. Damit ist es ein Modell für F2.
Irgendwie finde ich das Richtig und wenn es allzu großer Unsinn ist, wird sich wohl schon wer melden. [img]http://images.rapidforum.com/images/i23.gif[/img]

Es scheint ja, als ob Du verstanden hast, wie man ein Herbrand-Modell findet!
Kannst Du vielleicht mal mit einfachen Worten beschreiben, wie das funktioniert?
Ich hab nämlich keinen Durchblick. Die Lösungen will ich gar nicht haben, das bringt mir ja nichts. Einfach nur einen allgemeinen Lösungsweg!

Uiuiu. Dann hoffe ich mal, dass ich das auch richtig gemacht habe! [img]http://images.rapidforum.com/images/i23.gif[/img]

Okay, wir bauen uns also ein Herbrand-Modell AH oder einfach A.

Das besteht aus U und I. U ist einfach das Universum, was wir in Aufgabe eins mit D(F) festgelegt haben. Kurz einmal die ersten Teile in einer Mengenklammer aufschreiben.
Mit I definieren wir dann den ganzen Rest, also die Prädikatensymbole, Funktionssymbole und die Variablen.

Erst mal die Funktionen, im Beispiel oben ist nur "g" vorhanden. Die Variablen, in diesem Fall nur x interessant, erstezen wir durch t (für hübschen, allgemeinen Term, den wir bei Herbrand-Modellen immer benutzen: anstatt x, y, z: t1, t2, t3). Nun sagen wir, dass unser abgebildetes g(t), dem normalen g(t) in nichts nachsteht:
I(g)(t) = g(t)
Das ist immer Schema F. Bei g(x,y,z,d,u,f,o) wäre es einfach:
I(g)(t1,t2,t3,t4,t5,…) = g(t1,t2,t3,t4,t5,…)

Bei den Prädikaten wird es schon komplizierter. Bei Monsieur Herbrand sind diese nämlich diejenigen, welche noch frei interpretiert werden dürfen. Der Rest ist per Definition schon festgelegt. Also auf:

In der Formel steht R(g(x)) oder nicht R (x).
Wenn es stimmt (ein Modell ist), soll also entweder die Funktion von irgendwas wahr sein oder das Irgendwas allein soll wahr sein. Da wir nur ein wahre Modell brauchen ist das recht Einfach, wenn wir behaupten, das g x quadriert und x eins ist. 1 quadriert oder nicht 1 ist wohl immer wahr, yip? Und auch wenn Du jetzt durch Dein Universum gehst: g(g(x)) oder nicht g(x), 1 quadriert und noch mal quadriert oder nicht 1 quadriert… Bleibt sich ja gleich und ist beliebig fortführbar.

Also sagst Du das Deine abgebildete Funktion I(R), zwischendurch mal wieder erwähnt IH(R), H weil im Herbrand-Modell abgebildet, muss die Bedingung erfüllen, dass g(t) = t ist, also das das in der Funktion der gleiche Wert steht, wie in der Variable selbst. Und wo ich jetzt so drüber nachdenke, sollte man vielleicht auch gleich "mit t=1 dazuschreiben" [img]http://images.rapidforum.com/images/i23.gif[/img]

I(R) = { g(t) = t | t Element von U, mit t=1 }

So habe ich das ganze verstanden. Verlassen würde ich mich darauf aber nicht auf jeden Fall. [img]http://images.rapidforum.com/images/i23.gif[/img]

OK vielen Dank,
Ich muss mir das mal später in Ruhe durchlesen.