Moin,

ich suche eine Funktion für ein Problem welches mich gerade beschäftigt. Dabei frage ich mich, ob wir sowas evtl. in M2 hatten. Dachte zuerst an Tylorpolynome, aber das scheint nicht die Lösung zu sein.

Problem:
Angenommen ich habe mehrere Punkte in einem Koordinatensystem.
Ich suche nun eine Funktion dessen Graphen durch alle diese Punkte geht.
Wie geht das? Wie heißt das Verfahren? Hatten wir es in M2?
Bin für jede Hilfe dankbar!

Meinst du zufällig das: http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation

Für n+1 Punkte nimmt man ein Polynom n-ten Grades und setzt die Punkte ein (also in der Art f(x) = ax²+bx+c). Daraus ergibt sich ein lineares Gleichungssystem, mit dem man die Koeffizienten berechnet.

Dabei gibt es nicht immer eine Lösung.

ja genau sowas suche ich. DANKE

Hatten wir das irgendwann mal in Mathe?

Dabei gibt es nicht immer eine Lösung.

Doch, die gibt es immer. Das liegt daran, dass man dabei
nur spezielle lineare Gleichungssysteme erhält, die immer
eindeutig lösbar sind (wenn man zu n+1 Punkten ein Polynom
n-ten Grades sucht).

(Die Existenz der Lösung zeigt auch schon die
Lagrange-Basis (siehe Wikipedia-Artikel).)

Dabei gibt es nicht immer eine Lösung.

Doch, die gibt es immer. Das liegt daran, dass man dabei
nur spezielle lineare Gleichungssysteme erhält, die immer
eindeutig lösbar sind (wenn man zu n+1 Punkten ein Polynom
n-ten Grades sucht).

(Die Existenz der Lösung zeigt auch schon die
Lagrange-Basis (siehe Wikipedia-Artikel).)

Ok, aber die Lösung ist nicht immer eine Funktion oder entspricht vielleicht nicht dem Definitionsbereich?
Zum Beispiel bei den Punkten (0,2) und (0,1) gibt es keine Funktion dazu.

Ok, aber die Lösung ist nicht immer eine Funktion oder entspricht vielleicht nicht dem Definitionsbereich?
Zum Beispiel bei den Punkten (0,2) und (0,1) gibt es keine Funktion dazu.

Achso, OK, wenn du zu beliebigen Punkten im [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmathbb%7BR%7D%5E2[/img]
ein Polynom suchst, gehts nicht unbedingt, da hast du recht.
Ich meinte den Fall, dass man n+1 paarweise verschiedene Zahlen
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?x_1%2C%5Cldots%2Cx_%7Bn%2B1%7D[/img] hat und dazu
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?y_1%2C%5Cldots%2Cy_%7Bn%2B1%7D[/img], wobei man ein Polynom P n-ten
Grades sucht mit [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?P(x_i)%3Dy_i[/img].

Edit: Aber selbst bei beliebigen endlich vielen Punkten
kann man das Koordinatensystem immer so drehen,
dass es geht [img]http://www.fb18.de/gfx/28.gif[/img]