Wir hängen hier gerade an den AUfaben.
Bei KAufgabe 15 haben wir (a) und Erwartungswert (b) berechnet. Aber wie geht Streuung, die Formel im anderen Kapitel ist doch hier nicht anwendabr. Und wie kommen wir mit mittlerer Ankunftsrate, EW und Gleichgewichtsverteilung auf Lösung von © und (d)?
Das ist bestimmt nicht schwer, aber im Buch habe wir das nicht finden können.

Und gibt es einen Tip zu K16?

Gruß

bei mir kam die Erwartungswert negativ raus ! weil lambda > mu ist.
die Formell für Streung steht auch in Buch bei MMsc Bediensysteme

Negativ?
Haben wir nicht, weil bei Geleichgewichtsverteilung im BRuch oben und unten negative Zahl steht, GEsamtergebnis also positiv, dann wird auch Erwartungswert positiv.
Wer von uns hat jetzt den Fehler gemacht?

In Buch in Kapital 8.4 steht ein Formel für Erwartungswert:
EXn=p/(1-p) mit p=lambda durch mu.
Wenn lambda > mu ist dann wird der Nenner negativ, und das Ergebnis wird damit negativ.

Also ich hab das bisher so geloest:

[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmbox%7BE%7DX%20=%20%5Cpi_0%20%5Ccdot%200%20+%20%20%5Cpi_1%20%5Ccdot%201%20+%20%5Cpi_2%20%5Ccdot%202%5C%5C%0A%25%20Aus%20https://serverbox.themafia.info/svn/uni/trunk/M4[/img]

Zu 16 wuerd ich sagen, dass S_{n+1} von S_n abhaengt, also die einfache Vergangenheit. Wie bei Markov Ketten. Ausserdem ist die Poisson Verteilung eine Naeherung der Binomialverteilung(?)


Hier die Aufgabe:
Sei X = (Xn : n ∈ N) eine Folge von unabh¨ngigen Poisson-λ verteilten Zufallsvariablen
Xn : (Ω, A, P ) → (N0 , 2^N0 ), wobei λ > 0 gilt.
F¨r ω ∈ Ω sei S0 (ω) = 0 und Sn (ω) = n Xi (ω).

Dann ist S = (Sn : n ∈ N0 ) eine homogene Markov Kette. Geben Sie eine intuitive
Begr¨ndung daf¨r.

Wenn man eine Gleichgewichtsverteilung hat.
Also pi0+pi1+pi2 =1.
Wie kann der Erwartungswert negativ sein?
EX wäre doch 0*p0 + 1* pi1 + 2* pi2

Wie lange muss man oder frau im Mittel auf eine Bearbeitung warten ?

Die mittlere Verweildauer setzt sich zusammen aus der mittleren Wartezeit in der Schlange und der mittleren Bedienzeit [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Ctext%7BE%7DW_q%20%2B%5Ctext%7BE%7DW_b%3D%20%5Ctext%7BE%7DW%20%5Cquad%20%3D%20%5Ctext%7BE%7DW_q%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cmu%7D%20[/img]
Nach der Formel von Little gilt [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%20%5Ctext%7BE%7DW%20%3D%20%5Ctext%7BE%7DX_n%20%2F%20%5Clambda%5Cmbox%7B%2C%20sodass%20%7D%20%5Ctext%7BE%7DW_q%20%3D%20%5Ctext%7BE%7DX_n%20%2F%20%5Clambda%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cmu%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B42%7D%7B37%7D%20%5Ccdot%2015%5Ctext%7Bmin%7D%20-%2020%5Ctext%7Bmin%7D[/img] = -2.16min ??? Also das kanns ja nicht sein O_o

Oder kann man einfach sagen, dass die Bearbeitungs- und Ankunftsprozesse stochastisch unabh\"{a}ngig sind und der Bedienprozess ein Bournoulli Prozess ist, ist fuer einen beliebigen Kunden im System die Wartezeit bis zur Bedienung Bernoulli([img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmu%20h[/img])-Verteilt mit dem Erwartungswert [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?1%2F%5Cmu%3D1%2F(1%2F20%20%5Ctext%7Bmin%7D)%3D20%20%5Ctext%7Bmin%7D[/img] ?

zu k-aufgabe 15:
diese ist ganz nett, weil man nur die formel anwenden muss, hoffe ich…
a)
die ggv ergibt sich aus folgerung 8.10,
wobei [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Clambda%20%5Cneq%20%5Cmu[/img]

b)
Der Erwartungswert errechnet sich so, wie Muelli ihn angegeben hat. Und der ist positiv.
Die Streuung ist ja
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Csqrt%7B(EX%5E2%20-(EX)%5E2)%7D[/img]
Man muss also nur noch
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?E(X%5E2)[/img] berechnen, was wir in Aufgabe 12 d getan haben…

c)
Das ist, hoffe ich [img]http://www.fb18.de/gfx/10.gif[/img], recht trivial. Dazu kann man sich im Buch die Definition von [img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmu[/img] ansehen.
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Cmu%20=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bb%7D[/img], wobei b die mittlere Bedienzeit ist. Die ist in der Aufgabe ja in Minuten angegeben. Wandelt man diese in Stunden um …

d)
Das ist LITTLE.
[img]http://mokrates.de/cgi-bin/texstring?%5Coverline%7B%5Clambda%7D[/img] (mittlere Ankunftsrate) berechnet man, wie es im Buch steht. Den Ewartungswert hat man ja schon bei c) berechnet.

War das eine Hilfe??? Die auch stimmt?

ja es war eine Hilfe. Ob sie auch stimmt? Das ist eben, wie immer, die gute Frage, aber ich sehe da keine großen Fehler, liegt aber vielleicht (hoffentlich nicht) nur an meiner Kurzsichtigkeit…
Auf jedem Fall vielen Dank!